在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠DCB=90°,AC⊥BD于点O,DC=2,BC=4,求AD的长,不用相似.怎么做?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 14:28:19
在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠DCB=90°,AC⊥BD于点O,DC=2,BC=4,求AD的长,不用相似.怎么做?
在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠DCB=90°,AC⊥BD于点O,DC=2,BC=4,求AD的长,不用相似.怎么做?
在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠DCB=90°,AC⊥BD于点O,DC=2,BC=4,求AD的长,不用相似.怎么做?
作DE∥AC,交BC延长线于点E
AD∥BC,AC∥DE,
所以四边形ADEC是平行四边形,AD=CE
BD⊥AC,AC∥DE,所以BD⊥DE,△BDE是直角三角形.
△BCD中,BC=4,CD=2,根据勾股定理,BD=2√5
设CE为X,则BE为4+X
RT△CDE中,DE²=CE²+CD²=CE²+2²
RT△BDE中,DE²=BE²-BD²=（4+CE）²-（2√5）²
所以,CE²+2²=（4+CE）²-（2√5）²
CE²+4=CE²+8CE+16-20
8CE=8
CE=1
AD=CE=1
做DE∥AC，交BC于E
AD∥BC，AC∥DE，
所以四边形ADEC是平行四边形，AD=CE
BD⊥AC，AC∥DE，所以BD⊥DE，△BDE是直角三角形。
RT△BCD中，BC=4，CD=2，根据勾股定理，BD=2√5
设CE为X，则BE为4+X
RT△CDE中，DE²=CE²+CD²=X²+2²...
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做DE∥AC，交BC于E
AD∥BC，AC∥DE，
所以四边形ADEC是平行四边形，AD=CE
BD⊥AC，AC∥DE，所以BD⊥DE，△BDE是直角三角形。
RT△BCD中，BC=4，CD=2，根据勾股定理，BD=2√5
设CE为X，则BE为4+X
RT△CDE中，DE²=CE²+CD²=X²+2²
RT△BDE中，DE²=BE²-BD²=（4+X）²-（2√5）²
所以，X²+2²=（4+X）²-（2√5）²
X²+4=X²+8X+16-20
8X=8
X=1
AD=CE=1
收起
已知：AD//BC,∠DCB=90°,AC⊥BD，且DC=2,BC=4,
那么RT△BOC∽RT△AOD∽RT△BCD∽RT△COD。
△BCD中，BC=4，CD=2，根据勾股定理，BD=2√5
AD=(DO*BC)/BO=DC*DC*/BC=1 .