在三角形ABC中,角C=90度,角1=角2,CD=15厘米,BD=25厘米,求AC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:40:24
在三角形ABC中,角C=90度,角1=角2,CD=15厘米,BD=25厘米,求AC的长
在三角形ABC中,角C=90度,角1=角2,CD=15厘米,BD=25厘米,求AC的长
在三角形ABC中,角C=90度,角1=角2,CD=15厘米,BD=25厘米,求AC的长
(一)如果学完相似的话：作DP⊥AB于P,可得△DPB∽△ACB,所以15：AC=25:AB,
AB=5/3 AC,之后根据勾股定理可知：AC的平方+（15+25）的平方=（5/3 AC）的平方,可求出AC=30cm(这种方法很常用)
（二)如果学完相似的话：和角平分线有关的解题规律之一：角平分线和平行线组合得等腰三角形
作CP∥AB交AD的延长线于P,可证得CP=CA,和△DPC∽△DAB,所以15：25=PC:AB,
所以AB=5/3 PC=5/3 AC,之后根据勾股定理可知：AC的平方+（15+25）的平方=（5/3 AC）的平方,可求出AC=30cm(这种方法很常用)
（三）如果没学相似:和角平分线有关的解题规律之二：构造轴对称图形,得全等三角形
作DP⊥AB于P,根据AAS可证得△ACD≌△APD,则DP=DC=15,AC=AP,
之后根据勾股定理可知：15的平方+(AB-AC)的平方=25的平方,AC的平方+（15+25）的平方=AB的平方,可求出AC=30cm,（计算量稍大）
过d点做de垂直于ab，利用三角形acd全等三角形aed可以求得de=15.eb=20.所以ac平方 cb平方=(ac 20)平方，最后，ac=30你自己再去整理下
做DH交AB于H因为角1等于角2DH垂直AB AD等于AD
所以三角形ADC全等于三角形AHD所以DH等于15
又因为DBH为直角三角形，根据勾股定律可知HB等于20
因为角D等于角D角DHB等于角C所以三角形BHD相似于三角形BCA
所以HB/BC等于BD/AB等于DH/AC
所以20/（15 25）等于15/AC
所以AC等于30...
全部展开
做DH交AB于H因为角1等于角2DH垂直AB AD等于AD
所以三角形ADC全等于三角形AHD所以DH等于15
又因为DBH为直角三角形，根据勾股定律可知HB等于20
因为角D等于角D角DHB等于角C所以三角形BHD相似于三角形BCA
所以HB/BC等于BD/AB等于DH/AC
所以20/（15 25）等于15/AC
所以AC等于30
收起
做D点垂直于AB的辅助线即可，答案为30cm