y=f(x)-f(-x)是奇函数还是偶函数?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 10:12:14
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y=f(x)-f(-x)是奇函数还是偶函数?
奇函数,
y=f(x)-f(-x)
f(-x)-(f-(-x))=f(-x)-f(x)=-y

都不是

奇函数

当x=0时 既奇又偶
当x\=0是 既不奇又不偶

在定义域关于原点对称的前提下:
记作y=g(x)=f(x)-f(-x)
则g(-x)=f(-x)-f(x)
所以g(x)+g(-x)=0
即g(-x)=-g(x)
所以y=g(x)是奇函数

当f(x)为偶函数时,y=0 是既奇又偶函数, 当f(x)为奇函数时, y=2f(x)为奇函数,当f(x)为非奇非偶函数时(定义域没有关于原点对称),y为非奇非偶函数。

y(x)=f(x)-f(-x)
y(-x)=f(-x)-f(x)
y(x)=-y(-x)
奇函数

设F(x)=f(x)-f(-x)
F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)