已知a的平方+a-1=0,求a的三次方+2a的平方+2014的值

已知a的平方+a-1=0,求a的三次方+2a的平方+2014的值
已知a的平方+a-1=0,求a的三次方+2a的平方+2014的值

已知a的平方+a-1=0,求a的三次方+2a的平方+2014的值
a²+a=1
所以原式=(a³+a²)+a²+2014
=a(a²+1)+a²+2014
=a+a²+2014
=1+2014
=2015

a的三次方+2a的平方+2014
=a³+a²-a+a²+a-1+2015
=a(a²+a-1)+(a²+a-1)+2015
∵a²+a-1=0
∴原式=a×0+0+2015=2015

a的平方+a-1=0
a的平方+a = 1
a的3次方+2a的平方+2014
= a的3次方+a的平方+a的平方+2014
= a(a的平方+a)+a的平方+2014
= a+a的平方+2014
= 1+2014
= 2015

可以用降幂的思想
由a²+a-1=0
得a²=1-a
原式=a（a²+2a）+2014
=a（1-a+2a）+2014
=a+a²+2014
=1-a+a+2014
=2015
这种思想对这种题很有效 一般都可以这样解出来