求助高数难题：利用洛比达法则求极限求lim sin3x/tan5x（x—>∏）的值,答案是-3/5,可是如果分子分母同时用无穷小3x、5x替换,结果是3/5,x趋近于PI的

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 13:22:39
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求助高数难题：利用洛比达法则求极限
求lim sin3x/tan5x（x—>∏）的值,答案是-3/5,可是如果分子分母同时用无穷小3x、5x替换,结果是3/5,
x趋近于PI的

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x不是趋向0,所以直接用无穷小替换是错的

因为lim sin3x当X趋向于0时，函数值趋近于0；
tan5x当X趋向于0时，函数值趋近于0
所以lim sin3x/tan5x属于0比0型；
又当X趋向于0时，sin3x等价于3x，tan5x等价于5x （等价无穷小）
故结果为3/5

你这个x是趋近于多少，看不清！

lim sin3x/tan5x=lim 3cos3x/5sec^25x=-3/5. 分子分母都用无穷小代替就相当于
lim 3x+o(1)/5x+o(1)=3/5. 这是显然的。

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