如图所示,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为（4,0）,（4,3）,动点M、N分别从如图所示,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为（4,0）,（4,3）,动点M、N分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 17:29:57
如图所示,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为（4,0）,（4,3）,动点M、N分别从如图所示,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为（4,0）,（4,3）,动点M、N分
如图所示,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为（4,0）,（4,3）,动点M、N分别从
如图所示,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为（4,0）,
（4,3）,动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点M作MP⊥OA,交AC于P,连结NP,已知动点运动了x秒.
（1）P点的坐标为（＿,＿）；（用含x的代数式表示）
（2）试求△NPC的面积S的表达式,并求出面积S的最大值及相应的X值；
（3）当x为何值时,△NPC是一个等腰三角形?简要说明理由.
如图所示,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为（4,0）,（4,3）,动点M、N分别从如图所示,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为（4,0）,（4,3）,动点M、N分
图大致就是这样的吧.
（1）A（4,0）,C（0,3）,所以直线AC的解析式为：(y-0)/(x-4)=(y-3)/x,
化简得解析式为3x+4y-12=0 ①.
根据题意有：N为（4-t,3),M为（t,0),NP的解析式为x=4-t ②.
联立①和②得P点坐标为（4-t,3/4t)
(2)S△MPA=(4-t)×(3/4t)×(1/2)=3/2,解得t=2.
（3）t=2,则N(2,3),M（2,0）,P（2,3/8)设Q为（0,q).可以看出N恰好为BC的中点,那么
第一种情况,NA=NQ,Q必为（0,0）,与坐标原点重合.
第二种情况,QN=QA,由两点之间距离公式可得q=-1/2.Q为（0.-1/2）.