如图,三个半径为根号3的圆两两相切,且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切,求△ABC的周长关键是怎么证△ABC是正三角形.定理请说1下,

如图,三个半径为根号3的圆两两相切,且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切,求△ABC的周长关键是怎么证△ABC是正三角形.定理请说1下,
如图,三个半径为根号3的圆两两相切,且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切,求△ABC的周长
关键是怎么证△ABC是正三角形.定理请说1下,

如图,三个半径为根号3的圆两两相切,且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切,求△ABC的周长关键是怎么证△ABC是正三角形.定理请说1下,
过1个圆做两条边的垂线,连接顶点A与该圆的圆心,则AO为公共边,两条垂线相等（半径）,这两三角形为直角三角形,可得这两三角形全等,第三边相等,三个顶点处的三角形都是全等的,而三角形的边长=2个圆半径+2个第三边的长度, 因此三角形是等边三角形,边长=4+2根号3 周长=12+6根号3