某住宅小区要建一个面积为500m²的矩形绿地,在绿地四周外围建有小路,若绿地长边外的小路宽5m,短边外的小路宽9m,问怎样设计绿地的长与宽,能够使绿地和小路所占的总面积最小,并求出最
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 13:42:47
某住宅小区要建一个面积为500m²的矩形绿地,在绿地四周外围建有小路,若绿地长边外的小路宽5m,短边外的小路宽9m,问怎样设计绿地的长与宽,能够使绿地和小路所占的总面积最小,并求出最
某住宅小区要建一个面积为500m²的矩形绿地,在绿地四周外围建有小路,若绿地长边外的小路宽5m,短边外的小路宽9m,问怎样设计绿地的长与宽,能够使绿地和小路所占的总面积最小,并求出最小值
我要的是具体过程
设长为xm，宽为ym
某住宅小区要建一个面积为500m²的矩形绿地,在绿地四周外围建有小路,若绿地长边外的小路宽5m,短边外的小路宽9m,问怎样设计绿地的长与宽,能够使绿地和小路所占的总面积最小,并求出最
设长为xm,宽为ym,则
XY=500
总面积S=2x5X+2x9(Y+2x5)+500
=10X+18Y+680
=10x(500/Y)+18Y+680>>2根号下18x5000 +680=600+680=1280m^2
当X=30,Y=50/3m时总面积有最小值1280m^2.
设计绿地的长与宽f越接近正方形，绿地和小路所占的总面积越小。长25，宽20
设长为xm，宽为ym，所以x*y=500，x=500/y，
总面积=(x+10)*(y+18)
=xy+10y+18x+180
=500+180+10y+18* (500/y)
=680+10*(y^2+9000)/y
=680+10*[(y^2+9000-60y)/y+60]
=680+600+10*[(y-30)^2]/y
=1280+1...
全部展开
设长为xm，宽为ym，所以x*y=500，x=500/y，
总面积=(x+10)*(y+18)
=xy+10y+18x+180
=500+180+10y+18* (500/y)
=680+10*(y^2+9000)/y
=680+10*[(y^2+9000-60y)/y+60]
=680+600+10*[(y-30)^2]/y
=1280+10*[(y-30)^2]/y
当y=30时，面积最小，为1280平方米
此时x=500/3=16.7m
好像长宽反了，不过思路就是这个意思。
收起
设长为X，宽为500/X。
S=(X+10)(500/X+18)=680+18X+5000/X≥680+2√ （18×5000）=1280.
要让S最小，需满足18X=5000/X。此时，X＞500/X，所以成立。Smin=1280㎡
(*^__^*) 嘻嘻……我们刚做完呢`
长50，宽10