现有一枚正常的硬币（正负概率均为0.5）,先需要多次投掷该硬币,以构造一个概率为0.49的事件.请问如何构造?如掷两次硬币,一正一负的概率为0.5；掷三次,第一次正,后两次负的概率为0.125；…
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 01:19:22
现有一枚正常的硬币（正负概率均为0.5）,先需要多次投掷该硬币,以构造一个概率为0.49的事件.请问如何构造?如掷两次硬币,一正一负的概率为0.5；掷三次,第一次正,后两次负的概率为0.125；…
现有一枚正常的硬币（正负概率均为0.5）,先需要多次投掷该硬币,以构造一个概率为0.49的事件.请问如何构造?
如掷两次硬币,一正一负的概率为0.5；
掷三次,第一次正,后两次负的概率为0.125；
……
那么如何构造,使得该事件发生概率为0.49.
以及,是否可以推广至,如何构造概率为p的事件?
ok
我已经自己想到如何系统推广至概率为P0.5的可以通过负事件来实现。
现有一枚正常的硬币（正负概率均为0.5）,先需要多次投掷该硬币,以构造一个概率为0.49的事件.请问如何构造?如掷两次硬币,一正一负的概率为0.5；掷三次,第一次正,后两次负的概率为0.125；…
构造的方法是多种多样的,例如0.125吧,三次一共8种结果,概率都是0.125.
实验次数为n,则每一种结果的概率为0.5^n
0.49转化为最简整数比为 49/100 ,对于这种数字,我们只要让n变得足够大,使得结果数超过100,然后取100种结果中的49种,构造条件概率即可.
步骤如下：
要使2^n大于100,则n至少为7（2^7=128）
然后在128种结果中选出100种,选法自然是多种多样了.
比如说我可以选：投7次硬币,正面的次数不为1且不为2（你可以验证下,满足此条件的结果数为100）
然后在此100结果数中选出49种,也是多种多样
例如：
正面次数为3（结果数35）+ 前4次都为正（结果数8）+ 前5次正正正反正（结果数4）+前6次正正正反反正（结果数2）
有35+8+4+2=49
你在构造的时候需要考虑的是,这49种都满足100种的条件,并且均为互斥事件.
请自己验证一下,验证也是一个学习的过程,不懂之处可追问.
第一，这是一个偶然事件。第二，正负出现的概率是0.5，这是理论得来的，在实际操作中，也是经过无数多次抛掷才得出的其分别出现的概率为0.5.既然这是偶然事件，就能解释，你要让事件出现0.49，也只是偶然出现的。ps:个人拙见！同学可以区分一下概率和几率的区别。。。
几率是按照真实发生情况，是随机的
但是概率是数学分析得到，在趋近无穷次的情况下的几率，是固定的。
谢...
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第一，这是一个偶然事件。第二，正负出现的概率是0.5，这是理论得来的，在实际操作中，也是经过无数多次抛掷才得出的其分别出现的概率为0.5.既然这是偶然事件，就能解释，你要让事件出现0.49，也只是偶然出现的。ps:个人拙见！
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这样的概率应该属于无法构建的概率，因为：
这个是抛硬币的实验，概率肯定离不开0.5，抛出什么事件都离不开（0.5）^n
而（0.5）^n不管几次方出现的尾数都是5，而你要求构成的概率为0.49，尾数属于0吧？
按照此推论构建出概率为0.49的事件应该是没有的，或许我还考虑漏了东西，请见谅见一楼的追问
谢谢你的回答...
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这样的概率应该属于无法构建的概率，因为：
这个是抛硬币的实验，概率肯定离不开0.5，抛出什么事件都离不开（0.5）^n
而（0.5）^n不管几次方出现的尾数都是5，而你要求构成的概率为0.49，尾数属于0吧？
按照此推论构建出概率为0.49的事件应该是没有的，或许我还考虑漏了东西，请见谅
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这是不能的
因为投掷n次硬币，一共有2^n种情况，所以构造出的事件概率为m/2^n，m、n为整数
欲使m/2^n=0.49成立，
需满足m=2^n*0.49为整数，显然这是做不到的。你没有考虑到条件概率的情况。
比如说，掷两次硬币，在得知有一次出现正面的情况下，两次均为正面的概率为0.3333333。
希望你能在考虑一下sorry，好久不接触概率...
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这是不能的
因为投掷n次硬币，一共有2^n种情况，所以构造出的事件概率为m/2^n，m、n为整数
欲使m/2^n=0.49成立，
需满足m=2^n*0.49为整数，显然这是做不到的。
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