懂高中数学函数的图象(2)请进.请看图作答,若解题过程涉及公式,请标示.再赏50分.请看新图
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:54:20
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懂高中数学函数的图象(2)请进.
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因为f(x)=-a^(1/2)/[a^x+a^(1/2)],所以
f(x+1/2)=-a^(1/2)/[a^(x+1/2)+a^(1/2)]=-1/(a^x+1),
f(1/2-x)=-a^(1/2)/[a^(1/2-x)+a^(1/2)]=-a^x/(a^x+1),
f(x+1/2)+f(1/2-x)=-1/(a^x+1)-a^x/(a^x+1)=-1,
所以f(x+1/2)+1/2=-[f(1/2-x)+1/2],
即函数f(x+1/2)+1/2是奇函数,
所以f(0+1/2)+1/2=0,f(1/2)=-1/2,
所以函数f(x)关于点(1/2,-1/2)对称.
因为f(x+1/2)+f(1/2-x)=-1,所以
f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)
=[f(-2)+f(3)]+[f(-1)+f(2)]+[f(0)+f(1)]
=[f(-5/2+1/2)+f(5/2+1/2)]+[f(-3/2+1/2)+f(3/2+1/2)]+[f(-1/2+1/2)+f(1/2+1/2)]
=-1-1-1=-3.
(1)第一,设点P(x,y)为f(x)上任意一点 则点P关于A(1/2,-1/2)对称点Q(1-x,-1-y)也在图像上 所以只要证明 f(x)+f(1-x)=-1,这个简单,带进去通分,你会的。第二,证明对称点(1/2,-1/2)也在f(x)上,也只要带进去算一下就是了
(2)由f(x)+f(1-x)=-1可知f(x)=-f(1-x)-1,那么f(3)=-f(-2)-1,f(2)=-f...
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(1)第一,设点P(x,y)为f(x)上任意一点 则点P关于A(1/2,-1/2)对称点Q(1-x,-1-y)也在图像上 所以只要证明 f(x)+f(1-x)=-1,这个简单,带进去通分,你会的。第二,证明对称点(1/2,-1/2)也在f(x)上,也只要带进去算一下就是了
(2)由f(x)+f(1-x)=-1可知f(x)=-f(1-x)-1,那么f(3)=-f(-2)-1,f(2)=-f(-1)-1,f(1)=-f(0)-1,好了,带进去,原式=-3
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证明中心对称:
设F(X)上点X1(X,Y),和X1关于对称中心(1/2,-1/2)的对称点为(x0,y0),
只要(x0,y0)在F(X)上则F(X)关于点(1/2,-1/2)对称。
中点坐标公式:x0=2*1/2-x=1-x,y0=2*(-1/2)-y=-1-y;
只要证明,f(x0)=y0即可;
f(x0)=-√a/[a^(1-x)+√a]=-a^x/...
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证明中心对称:
设F(X)上点X1(X,Y),和X1关于对称中心(1/2,-1/2)的对称点为(x0,y0),
只要(x0,y0)在F(X)上则F(X)关于点(1/2,-1/2)对称。
中点坐标公式:x0=2*1/2-x=1-x,y0=2*(-1/2)-y=-1-y;
只要证明,f(x0)=y0即可;
f(x0)=-√a/[a^(1-x)+√a]=-a^x/(a^x+√a);
y0=-1-y=-1+√a/(a^x+√a)=-a^x/(a^x+√a);
所以,f(x0)=y0成立,故(x0,y0)是函数F(X)上点,
所以关于点(1/2,-1/2)对称。
由(1)关于(1/2,-1/2)对称得:f(x)+f(1-x)=-1
证明:f(x)+f(1-x)
=-a^0.5/(a^x+a^0.5)-a^0.5/(a^(1-x)+a^0.5)
=-a^0.5(a^(1-x)+a^0.5)+a^0.5(a^x+a^0.5))/((a^x+a^0.5)(a^(1-x)+a^0.5))
=-(a^(0.5+1-x)+a+a^(0.5+x)+a)/(a+a^(0.5+1-x)+a^(0.5+x)+a)
=-(2a+a^(0.5+1-x)+a^(0.5+x))/(2a+a^(0.5+1-x)+a^(0.5+x))
=-1
所以,f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)
=[f(3)+f(-2)]+[f(2)+f (-1)]+[f(0)+f(1)]
=-1+(-1)+(-1)
=-3
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1、证明:设f(x)=√a/(a^x+√a)关于点(1/2,-1/2) 对称点坐标为(x’,y‘)。
只需证明y’=f(x‘)。
x+x‘=2*1/2=1 得x=1-x‘
y+y’=-1 得y=-1-y’
带入f(x)得。
-1-y‘=√a/(a^1-x’+√a)
整理得y‘=√a/(a^x’+√a)
可见点(x‘,y’)在f(x)上。...
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1、证明:设f(x)=√a/(a^x+√a)关于点(1/2,-1/2) 对称点坐标为(x’,y‘)。
只需证明y’=f(x‘)。
x+x‘=2*1/2=1 得x=1-x‘
y+y’=-1 得y=-1-y’
带入f(x)得。
-1-y‘=√a/(a^1-x’+√a)
整理得y‘=√a/(a^x’+√a)
可见点(x‘,y’)在f(x)上。
证毕。
2、由第一问可知函数关于(1/2,-1/2)对称。
有题可知:对于x
-2+3=1
-1+2=1
0+1=1
那么对应的函数值:
f(-2)+f(3)=-1
f(-1)+f(2)=-1
f(0)+f(1)=-1
所以原式=-3。
这个题最主要的知识点是x+x‘=2x0,y+y’=2y0。(x0,y0)为对称点坐标。
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证明中心对称:
设f(X)上点(X,Y),关于对称中心(1/2,-1/2)的对称点为(x0,y0),
中点坐标公式:x0=1-x,y0=-1-y;
只要证明,f(x0)=y0即可;
f(x0)=f(1-x)=-√a/[a^(1-x)+√a]=-a^x/(a^x+√a);
y0=-1-y=-1+√a/(a^x+√a)=-a^x/(a^x+√a);
所以...
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证明中心对称:
设f(X)上点(X,Y),关于对称中心(1/2,-1/2)的对称点为(x0,y0),
中点坐标公式:x0=1-x,y0=-1-y;
只要证明,f(x0)=y0即可;
f(x0)=f(1-x)=-√a/[a^(1-x)+√a]=-a^x/(a^x+√a);
y0=-1-y=-1+√a/(a^x+√a)=-a^x/(a^x+√a);
所以,f(x0)=y0成立,故(x0,y0)是函数F(X)上点,
所以关于点(1/2,-1/2)对称。
由(1)关于(1/2,-1/2)对称得:
y0=-1-y
f(x0)=-1-f(x)
又x0=1-x
所以f(1-x)=-1-f(x)
即f(x)+f(1-x)=-1
所以,f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)
=[f(3)+f(-2)]+[f(2)+f (-1)]+[f(0)+f(1)]
=-1+(-1)+(-1)
=-3
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