向量中基底的含义最好形象些,举个例子.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/11 01:06:33
向量中基底的含义最好形象些,举个例子.
向量中基底的含义
最好形象些,举个例子.
向量中基底的含义最好形象些,举个例子.
基底主要为了简化计算,将所有向量都用两个向量表示.
如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使得a=λ1e1+λ2e2.
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
例一:已知基底{e1,e2},实数x,y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于
解: (3X-4Y)=6, (2X-3Y)=3, 解方程组得...
全部展开
如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使得a=λ1e1+λ2e2.
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
例一:已知基底{e1,e2},实数x,y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于
解: (3X-4Y)=6, (2X-3Y)=3, 解方程组得,X=6,Y=3,则有x-y=3.
例二:已知e1,e2不共线,a=e1+2e2,b=2e1+se2,要使a,b能作为平面内所有向量的一组基底,则实数S的取值范围是()
e1,e2不共线,
则a=e1+2e2,b=2e1+se2 均为非零向量
要使a,b能作为平面内所有向量的一组基底
a,b应为不平行的向量 , 即a≠kb
假设a=kb , 则e1+2e2=k(2e1+se2)
e1+2e2=2ke1+ske2
所以2k=1且sk=2
解得k=1/2,S=4
所以,当a≠kb时,s≠4
即要使a,b能作为平面内所有向量的一组基底,实数S的取值范围是s<4,或s>4
收起