为什么齐次线性方程组的所有解可以做成一个向量空间
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 11:10:34
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为什么齐次线性方程组的所有解可以做成一个向量空间
为什么齐次线性方程组的所有解可以做成一个向量空间
为什么齐次线性方程组的所有解可以做成一个向量空间
齐次线性方程组AX=0的所有解(记为V)是n维向量空间R^n的一个子集.
判断一个向量空间的子集是否仍是向量空间,只要验证它是否对运算封闭即可.
因为齐次线性方程组的解的线性组合 仍是 方程组的解 (即对加法,数乘封闭)
所以,齐次线性方程组的解构成一个向量空间
一般称此空间为方程组的 解空间.
因为所有解构成一集合,但是里面任何元素的运算满足向量空间的定义,你可以逐一验证
比如 两个解的和还是其次线性方程组的解,即属于这个集合,加法运算封闭
一个数乘以一个解,还是其次线性方程组的解,数乘运算封闭
单位元 零元是存在的 等等...
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因为所有解构成一集合,但是里面任何元素的运算满足向量空间的定义,你可以逐一验证
比如 两个解的和还是其次线性方程组的解,即属于这个集合,加法运算封闭
一个数乘以一个解,还是其次线性方程组的解,数乘运算封闭
单位元 零元是存在的 等等
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说明为什么齐次线性方程组的所有解可以做成一个向量空间.
为什么齐次线性方程组的所有解可以做成一个向量空间
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