为什么齐次线性方程组的所有解可以做成一个向量空间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 11:10:34
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为什么齐次线性方程组的所有解可以做成一个向量空间
为什么齐次线性方程组的所有解可以做成一个向量空间

为什么齐次线性方程组的所有解可以做成一个向量空间
齐次线性方程组AX=0的所有解(记为V)是n维向量空间R^n的一个子集.
判断一个向量空间的子集是否仍是向量空间,只要验证它是否对运算封闭即可.
因为齐次线性方程组的解的线性组合 仍是 方程组的解 (即对加法,数乘封闭)
所以,齐次线性方程组的解构成一个向量空间
一般称此空间为方程组的 解空间.

因为所有解构成一集合,但是里面任何元素的运算满足向量空间的定义,你可以逐一验证
比如 两个解的和还是其次线性方程组的解,即属于这个集合,加法运算封闭
一个数乘以一个解,还是其次线性方程组的解,数乘运算封闭
单位元 零元是存在的 等等...

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因为所有解构成一集合,但是里面任何元素的运算满足向量空间的定义,你可以逐一验证
比如 两个解的和还是其次线性方程组的解,即属于这个集合,加法运算封闭
一个数乘以一个解,还是其次线性方程组的解,数乘运算封闭
单位元 零元是存在的 等等

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说明为什么齐次线性方程组的所有解可以做成一个向量空间. 为什么齐次线性方程组的所有解可以做成一个向量空间 线性代数:齐次线性方程组的矩阵形式为Ax=0,见下图,我想知道的是为什么说是一个解?如果齐次线性方程组的解为, 齐次线性方程组的所有解构成一个线性空间 如何证明 非齐次线性方程组有无穷多解,则其对应的齐次线性方程组有非零解,为什么? 齐次线性方程组Ax 是不是有一个解的意思 矩阵里的线性方程组问题是一个矩阵为什么非齐次线性方程组可以表示为AX=b,齐次的表示是AX=0呢?看不懂这样表示和线性方程组有什么关系...(A) 一道关于线性方程组的证明题设是非齐次线性方程组的一个解,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明:线性无关. 齐次线性方程组的解题步骤可以用一个非特殊的例子说明. 线性代数,非齐次线性方程组求基础解系!非齐次线性方程组只有一个自由变量x3,求基础解系为什么令x3 = 1 , x3=0可以么?对于非齐次线性方程组的结构,齐次的通解+非齐次的特解 , 非齐次可以求 关于齐次线性方程组解的问题当齐次线性方程组的R(A) 齐次线性方程组的解法 齐次线性方程组可以有非零唯一解吗 次线性方程组的一般解 为什么齐次线性方程组系数行列式等于零,方程组有解 线性代数问题 为什么齐次线性方程组的基础解系线性无关 求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解: 非齐次线性方程组Ax=b,对于任何b都有解,和零空间的维数的关系假设一个含有9个线性方程,10个未知数的非齐次线性方程组对右边所有可能的常数均有解,相应的齐次方程组可以找到两个不成倍