求1*3*5*7*...*1997的末三位数字中的问题 求M=1*3*5*...*1997模1000的余数又因为125|M 所以M=125m 所以考虑模8的余数因为(2n-3)(2n-1)(2n+1)(2n+3)≡1(mod8)因为M是连续999个奇数乘积切999=4*249+3得M≡1*3*5≡7(mod8) (
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 15:26:35
求1*3*5*7*...*1997的末三位数字中的问题 求M=1*3*5*...*1997模1000的余数又因为125|M 所以M=125m 所以考虑模8的余数因为(2n-3)(2n-1)(2n+1)(2n+3)≡1(mod8)因为M是连续999个奇数乘积切999=4*249+3得M≡1*3*5≡7(mod8) (
求1*3*5*7*...*1997的末三位数字中的问题
求M=1*3*5*...*1997模1000的余数
又因为125|M 所以M=125m 所以考虑模8的余数
因为(2n-3)(2n-1)(2n+1)(2n+3)≡1(mod8)
因为M是连续999个奇数乘积切999=4*249+3
得M≡1*3*5≡7(mod8) (这一步是什么原理?)
125m≡7(mod8)
5m≡7(mod8)又是什么原理
求1*3*5*7*...*1997的末三位数字中的问题 求M=1*3*5*...*1997模1000的余数又因为125|M 所以M=125m 所以考虑模8的余数因为(2n-3)(2n-1)(2n+1)(2n+3)≡1(mod8)因为M是连续999个奇数乘积切999=4*249+3得M≡1*3*5≡7(mod8) (
答案是375
1:M=1*3*5=7(mod8) (=为3横,我打不出) 是因为后面4*249项mod8 余数都是1 ,而1*3*5=15 =(同余)7(mod8)
2:125m=120m+5m =(15*8)m+5m
所以5m=(同余)7(mod8) 所以5m=(同余)7+8(mod8)
所以5m=(同余)15(mod8) 所以m=(同余)3(mod8)
所以125m=(同余)375(mod8*125) (125*3=375)
所以答案是375
375