求解一道证明题请给出具体证明步骤————如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E,交BD于F,求∠BOE的度数.不得不承认 我的数学真的很烂TAT``AE是角平分线可得

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 09:51:12
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求解一道证明题
请给出具体证明步骤————
如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E,交BD于F,求∠BOE的度数.
不得不承认 我的数学真的很烂TAT``
AE是角平分线
可得AB=BE
为什么？

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矩形的对角线相等,且互相平分
∠AOB=60度
则△AOB是等边三角形
所以AO=BO
AE是角平分线
可得AB=BE
所以BO=BE
因为∠BOE=90-60=30°
所以∠BOE=75°
补充：AE平分∠BAD
则∠BAE=45°
∵∠ABD=90°
∴∠AEB=45°
∴AE=BE

肯定是75度了，，而且 C D标反了！

60度；
如果C,D反了则是75度。

∠AOB=60°，又AO=BO，∴△ABO是等边三角形
AE是∠BAD的角平分线
∴△ABE≌△AOE
∴BE=OE
∵∠OBE=30°
∴∠BOE=30°

∵AO=CO=DO=BO,∠AOB=60°
∴△AOB为等边三角形
∵AE平分∠BAD
∴△BAE为有一个角为30°的Rt三角形
BE=三分之根3AB，设AB为t
用勾股定理得OE=BE=三分之根3AB
则∠BOE=∠OBE=30°

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