过椭圆x^2/9+y^2=1的左焦点F的直线l与椭圆相交于P,Q两点,若P,Q的距离等于椭圆的短轴长,求直线l的倾斜角.请附上解题思路,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 15:58:42
过椭圆x^2/9+y^2=1的左焦点F的直线l与椭圆相交于P,Q两点,若P,Q的距离等于椭圆的短轴长,求直线l的倾斜角.请附上解题思路,过椭圆x^2/9+y^2=1的左焦点F的直线l与椭圆相交于P,Q

过椭圆x^2/9+y^2=1的左焦点F的直线l与椭圆相交于P,Q两点,若P,Q的距离等于椭圆的短轴长,求直线l的倾斜角.请附上解题思路,
过椭圆x^2/9+y^2=1的左焦点F的直线l与椭圆相交于P,Q两点,若P,Q的距离等于椭圆的短轴长,求直线l的倾斜角.
请附上解题思路,

过椭圆x^2/9+y^2=1的左焦点F的直线l与椭圆相交于P,Q两点,若P,Q的距离等于椭圆的短轴长,求直线l的倾斜角.请附上解题思路,
长半轴a=3,短半轴b=1,c=2√2,左焦点F1（-2√2,0）,|PQ|=2,
设直线PQ方程斜率k,y=k(x+2√2),代入椭圆方程,x^2+k^2(x+2√2)^2=1,
(9k^2+1)x^2+36√2k^2x+72k^2-9=0,
设P（x1,y1),Q（x2,y2),则x1,x2是二次方程的二根,
根据韦达定理,x1+x2=-36√2k^2/(9k^2+1),x1*x2=(72k^2-9)/(9k^2+1),
根据弦长公式|PQ|=√（1+k^2)(x1-x2)^2
=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2){[(-36√2k^2/(9k^2+1)]^2-4(72k^2-9)/(9k^2+1)}
=[√(1+k^2)(36K^2+36)]/(9k^2+1)
2(9k^2+1)=6(1+k^2)
k=±√3/3,
tanα=±√3/3,
α=30°,或α=150°,
直线l的倾斜角为30度或150度.

已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程 过椭圆x^2/5+y^2/4=1的右焦点做一条斜率等于2的直线与椭圆交于AB两点,则｜F₁A｜﹢｜F₁B｜=?F₁是左焦点 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程（2） 已知椭圆X^2/2+Y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,求过点O.F并且与椭圆的左准线L相切的园的方程 已知椭圆x/2+y=1的左焦点为F,O为坐标原点,求过点O,F,并且与椭圆的左准线L相切的圆的方程 已知椭圆(x^2)/2 +y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点.求过点O,F,并与椭圆的左准线l相切的圆的方程?已知椭圆(x^2)/2 +y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点.求过点O,F,并与椭圆的左准线l相切的圆的方程 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程（2）已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F，O为坐标原点（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切 设点f1是椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点,弦AB过椭圆的右焦点,求三角形F1AB面积的最大值 过椭圆左焦点的弦与右焦点所围三角形面积最大值任何求?椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1 已知椭圆方程为（x^2）/16+（y^2）/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求三角形ABF2的周长. 已知椭圆X^2/9+Y^2=1,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点,求左焦点F1到AB中点M的距离 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程已知椭圆(x^2)/2+y^2=1的左焦点为F，O为坐标原点，设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A,线 已知过椭圆x^2+9y^2=9左焦点F的直线l交椭圆于PQ 两点,直线l的倾斜角是a求(1)当a为何值时,|PQ |等于椭...已知过椭圆x^2+9y^2=9左焦点F的直线l交椭圆于PQ 两点,直线l的倾斜角是a求(1)当a为何值时,|PQ | 椭圆X^2/2+Y^2=1的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆交于P`Q两点,向量PF=3向量FQ,求直线L的方程 过椭圆x^2+2y^2=4的左焦点F做倾斜角为60度的弦AB,则弦AB的长为 已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求弦A已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点，求交点AB长 设点F1是x^2/3+y^2/2=1的左焦点,弦AB过椭圆的右焦点,求三角形F1AB的面积的最大值. 过椭圆x^2/5+y^2=1的左焦点F1的倾斜角为45°的直线L交椭圆于AB两点的长度