设点P(x0,y0)为直线x+3y-6=0上的点,若在圆O:x^2+y^2=3上存在点Q,使角OPQ=60度(O为坐标原点)则x0的取值范围是?为什么要求OP〈=2,才存在角OPQ=60度?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 14:14:18
设点P(x0,y0)为直线x+3y-6=0上的点,若在圆O:x^2+y^2=3上存在点Q,使角OPQ=60度(O为坐标原点)则x0的取值范围是?为什么要求OP〈=2,才存在角OPQ=60度?设点P(x

设点P(x0,y0)为直线x+3y-6=0上的点,若在圆O:x^2+y^2=3上存在点Q,使角OPQ=60度(O为坐标原点)则x0的取值范围是?为什么要求OP〈=2,才存在角OPQ=60度?
设点P(x0,y0)为直线x+3y-6=0上的点,若在圆O:x^2+y^2=3上存在点Q,使角OPQ=60度(O为坐标原点)
则x0的取值范围是?
为什么要求OP〈=2,才存在角OPQ=60度?

设点P(x0,y0)为直线x+3y-6=0上的点,若在圆O:x^2+y^2=3上存在点Q,使角OPQ=60度(O为坐标原点)则x0的取值范围是?为什么要求OP〈=2,才存在角OPQ=60度?
分析:圆O外有一点P,圆上有一动点Q,∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值.如果OP变长,那么∠OPQ可以获得的最大值将变小.因为sin∠OPQ= ,QO为定值,即半径,PO变大,则sin∠OPQ变小,由于∠OPQ∈(0,),所以∠OPQ也随之变小.可以得知,当∠OPQ=60,且PQ与圆相切时,PO=2,而当PO>2时,Q在圆上任意移动,∠OPQ<60恒成立.因此,P的取值范围就是PO≤2,即满足PO≤2,就能保证一定存在点Q,使得∠OPQ=60°,否则,这样的点Q是不存在的.
由分析可得:PO2=x02+y02
又因为P在直线L上,所以x0=-(3y0-6)
故10y02-36y0+3≤4
解得即x0的取值范围是 ,
故答案为 [0,6/5]

设点P(X0,Y0)在直线Ax+Bx+C=0上,求证直线方程可以写为 A(x—x0)+B(y-y0) 设点p(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上,求证这条直线的方程可以写成 A(x-x0)+B(y-y0)=0 设点p(x0.y0)在直线Ax+By+C=0上,求证这条直线的方程可以写成A(X-x0)+B(y-y0)=0 设点P(x0,y0)为直线x+3y-6=0上的点,若在圆O:x^2+y^2=3上存在点Q,使角OPQ=60度(O为坐标原点)则x0的取值范围是?为什么要求OP〈=2,才存在角OPQ=60度? 求点P(3,5)关于直线L:X-3y+2=0对称的点的坐标设点Q为对称点(x0,y0)解里面有句,(3+x0)/2- 3*(5+y0)/2+2=0 这句话怎么来的看不懂,用了什么公式 点P在直线X+3Y-1=0上,点Q在直线X+3Y+3=0上,PQ的中点M(X0,Y0) 且 Y0>X0+2 则Y0/X0的取值范围为 设点M(X0,Y0)在直线x+y-3=0上,若圆C:x^2+y^2=4上存在点N,使得∠OMN=60°设点M(X0,Y0)在直线x+y-3=0上,若圆C:x^2+y^2=4上存在点N,使得∠OMN=60°(O为坐标原点),则X0的取值范围 已知直线l:f(x,y)=0.如果直线l外一点P的坐标为(x0,y0),那么直线f(x,y)-f(x0,y0)=0则两条线关系是. 经过顶点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示? 点P(x0,y0)关于直线x-y=a的轴对称点为P(x1,y1),则x1=a+y0,y1=x0-a 请问x1=a+y0,y1=x0-a怎么出来的?点P(x0,y0)关于直线x-y=a的轴对称点为P(x1,y1),则x1=a+y0,y1=x0-a请问x1=a+y0,y1=x0-a怎么出来的? 直线方程可表示为A(x-x0)+B(y-y0)=0能否证明点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上求解释啊! 已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,P,Q中点为M(x0,y0),且y0>x0+2,求y0/x0的取值范围. 设点(x0,y0)是抛物线y=x^2+3x+4上一点,求抛物线再点(x0,y0)的切线 已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,P,Q中点为M(x0,y0),且y0>x0+2,求y0/x0的取值范围.求具体做法,知道上也有一样的题,但好像求出结果是错的.给出正确答案是(-1/2,-1/5)与知道上答案不一致 证明过点m(x0,y0)与AX+BY+C=0垂直的直线为x-x0/A=y-y0/B 设l的方程为Ax+By+C=0(A^2+B^2≠0),已知点P(x0,y0),求l关于P点对称的直线方程设P'(x',y')是对称直线l'上任意一点,他关于P(x0,y0)的对称点(2x0-x',2y0-y')在直线l上,代入得A(2x0-x')+B(2y0-y')+C=0,即为所求的对 (y-y0)/(y0-y1)=(x-x0)/(x0-x1) .要怎么化成最后直线方程? 已知直线Ax+By+C=0(A2+B2不等于0)过点P(X0,Y0),则直线的方程可化成什么?A.A(x+x0)+B(y+y0)+C=0B.A(x+x0)+B(y+y0)=0C.A(x-x0)+B(y-y0)+C=0D.A(x+x0)+B(y+y0)=0麻烦给出证明,