方程组{█(x+y=a@xy=b)的两组解为{█(x1=a1@y1=b1) {█(x2=a2@y2=b2)┤ ┤ ┤ 求a1a2-b1b2=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 23:38:11
方程组{█(x+y=a@xy=b)的两组解为{█(x1=a1@y1=b1) {█(x2=a2@y2=b2)┤ ┤ ┤ 求a1a2-b1b2=?
方程组{█(x+y=a@xy=b)的两组解为{█(x1=a1@y1=b1) {█(x2=a2@y2=b2)┤ ┤ ┤ 求a1a2-b1b2=?
方程组{█(x+y=a@xy=b)的两组解为{█(x1=a1@y1=b1) {█(x2=a2@y2=b2)┤ ┤ ┤ 求a1a2-b1b2=?
y=a-x
x(a-x)=b
x^2-ax+b=0
由韦达定理知
x1x2=b,x1+x2=a
y1y2=(a-x1)(a-x2)=a^2-a(x1+x2)+x1x2=b
a1a2-b1b2=0
a₁+b₁=a a₂+b₂=a 则a₁+b₁=a₂+b₂即a₁-a₂=b₂-b₁
(a₁-a₂)²=(b₂-b₁)² ∴a...
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a₁+b₁=a a₂+b₂=a 则a₁+b₁=a₂+b₂即a₁-a₂=b₂-b₁
(a₁-a₂)²=(b₂-b₁)² ∴a₁²-2a₁a₂+a₂²=b₁²-2b₁b₂+b₂²
∴2(a₁a₂﹣b₁b₂)=a₁²＋a₂²-b₁²－b₂²
=(a₁＋b₁)(a₁－b₁)＋(a₂＋b₂)(a₂﹣b₂)
(a₁－b₁)²=(a₁＋b₁)²－4a₁a₂=a²－4b,则 (a₁－b₁)=根号下（a²－4b）
同理，（a₂-b₂）=根号下（a²－4b）
则a₁a₂﹣b₁b₂=a²×根号下（a²－4b）
收起
a1a2-b1b2=0
方程组消掉x得：x(a-x)=b，即x²-ax+b=0，∴x1x2=b，即a1a2=b；
方程组消掉y得：y(a-y)=b，即y²-ay+b=0，∴y1y2=b，即b1b2=b；
所以a1a2-b1b2=b-b=0