某商品销售,销售量Y与单价X的函数关系式为y= -80x+12000,售出商品的总成本z又是销售量y的一次函数,关系式为z=50y+25000,每售出一件商品要向国家纳税2元,求单价定为何时时商家能获得最大利润

某商品销售,销售量Y与单价X的函数关系式为y= -80x+12000,售出商品的总成本z又是销售量y的一次函数,关系式为z=50y+25000,每售出一件商品要向国家纳税2元,求单价定为何时时商家能获得最大利润
某商品销售,销售量Y与单价X的函数关系式为y= -80x+12000,售出商品的总成本z又是销售量y的一次函数,关系式为z=50y+25000,每售出一件商品要向国家纳税2元,求单价定为何时时商家能获得最大利润

某商品销售,销售量Y与单价X的函数关系式为y= -80x+12000,售出商品的总成本z又是销售量y的一次函数,关系式为z=50y+25000,每售出一件商品要向国家纳税2元,求单价定为何时时商家能获得最大利润
收入等于x*y=-80x^2+12000x
成本z=50( -80x+12000)+25000=-4000x+37000
纳税=2y=-160x+24000
所以利润=xy-z-2y
=-80x^2+12000x-(-4000x+37000)-(-160x+24000)
=-80x^2+16160x-61000
对称轴x=16160/(2*80)=101
所以单价定为101元时商家能获得最大利润

总纳税2y=-160x+12000
总成本z=50y+25000=-4000x+600000+25000=-4000x+625000
总收入=xy=-80x^2+12000x
总利润=总收入-总成本-总纳税=-80x^2+12000x+4000x-625000+80x-12000=-80x^2+16160x-613000
根据二次函数特性可知,当x=-16160/2*(-80)=101时取得最大利润