在△ABC中,若tanA:tanB=a^2:b^2,试判断△ABC的形状注意!这道题我知道用边化角的方法做出来有等腰或直角我想问的是:如果用角化边的方法应该怎么做..

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 10:02:03
在△ABC中,若tanA:tanB=a^2:b^2,试判断△ABC的形状注意!这道题我知道用边化角的方法做出来有等腰或直角我想问的是:如果用角化边的方法应该怎么做..在△ABC中,若tanA:tanB

在△ABC中,若tanA:tanB=a^2:b^2,试判断△ABC的形状注意!这道题我知道用边化角的方法做出来有等腰或直角我想问的是:如果用角化边的方法应该怎么做..
在△ABC中,若tanA:tanB=a^2:b^2,试判断△ABC的形状
注意!
这道题我知道用边化角的方法做出来有等腰或直角
我想问的是:如果用角化边的方法应该怎么做..

在△ABC中,若tanA:tanB=a^2:b^2,试判断△ABC的形状注意!这道题我知道用边化角的方法做出来有等腰或直角我想问的是:如果用角化边的方法应该怎么做..
那就要用到正弦定理和余弦定理了.
tanA:tanB=a²:b²
(sinA/cosA)/(sinB/cosB)=a²/b²
sinAcosB/(cosAsinB)=a²/b²
acosB/(bcosA)=a²/b² 这一步利用了正弦定理
cosB/cosA=a/b
[(a²+c²-b²)/(2ac)]/[(b²+c²-a²)/(2bc)]=a/b 这一步利用了余弦定理,下面的就是化简过程了.
(a²+c²-b²)/(b²+c²-a²)=a²/b²
a²(b²+c²-a²)=b²(a²+c²-b²)
a²(b²-a²+c²)+b²(b²-a²-c²)=0
(b²-a²)(a²+b²)-c²(b²-a²)=0
(a²+b²-c²)(b²-a²)=0
a²+b²-c²=0或b²-a²=0
a²+b²=c²或a=b
三角形是直角三角形或等腰三角形.