在边长为12的正三角形abc中,p为其中一点,pe⊥bc,pf⊥ac,pg⊥ab,pe:pf:pg=1:2:3,求图形bepg面积最好用几何证明不要用三角函数,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/07 00:25:57
在边长为12的正三角形abc中,p为其中一点,pe⊥bc,pf⊥ac,pg⊥ab,pe:pf:pg=1:2:3,求图形bepg面积最好用几何证明不要用三角函数,
在边长为12的正三角形abc中,p为其中一点,pe⊥bc,pf⊥ac,pg⊥ab,pe:pf:pg=1:2:3,求图形bepg面积
最好用几何证明不要用三角函数,
在边长为12的正三角形abc中,p为其中一点,pe⊥bc,pf⊥ac,pg⊥ab,pe:pf:pg=1:2:3,求图形bepg面积最好用几何证明不要用三角函数,
延长GP交BC于Q,做QH垂直AC于H
则QH=1
得CQ=2/根号3=2根号3/3
EQ=根号3
BQ=12-2根号3/3
GB=6-根号3/3
GQ=6根号3-1
BEPG面积=三角形BGQ-PEQ
=(6-根号3/3)(6根号3-1)/2-1*根号3/2
=结果自己算
请注意理解方法,数据不一定准确
设PE=k,则PF=2k,PG=3k
△ABC的高h=√3/2×12=6√3
∵△PBC的面积+△PAC的面积+△PAB的面积=△ABC的面积
∴1/2×BC×PE+1/2×AC×PF+1/2×AB×PG=1/2×BC×h
∴PE+PF+PG=h,即k+2k+3k=6√3,∴k=√3
∴PE=√3,PG=3√3
延长GP交BC于D
∵∠BGD...
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设PE=k,则PF=2k,PG=3k
△ABC的高h=√3/2×12=6√3
∵△PBC的面积+△PAC的面积+△PAB的面积=△ABC的面积
∴1/2×BC×PE+1/2×AC×PF+1/2×AB×PG=1/2×BC×h
∴PE+PF+PG=h,即k+2k+3k=6√3,∴k=√3
∴PE=√3,PG=3√3
延长GP交BC于D
∵∠BGD=90°,∠B=60°,∴∠BDG=30°
又∵∠PED=90°,∴ED=√3PE=3,PD=2√3
∴GD=PG+PD=3√3+2√3=5√3,∴BG=2√3/3×5√3=10
四边形BEPG的面积=△BDG的面积-△PDE的面积
=1/2×BG×GD-1/2×PE×ED
=1/2×10×5√3-1/2×√3×2√3
=25√3-3
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