某超市经销一种销售成本为每件40元的商品,据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件,若销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件,设销售单价为每件x元（x≥50）,一周的销售量为y件
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 15:57:48
某超市经销一种销售成本为每件40元的商品,据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件,若销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件,设销售单价为每件x元（x≥50）,一周的销售量为y件
某超市经销一种销售成本为每件40元的商品,据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件,
若销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件,设销售单价为每件x元（x≥50）,一周的销售量为y件.
（1）写出y与x的函数关系式（标明x的取值范围）；
（2）设一周的销售利润为S,写出S与x的函数关系式,并确定当单价在什么范围内变化时,利润随着单价的增大而增大?
（3）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下,使得一周销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
某超市经销一种销售成本为每件40元的商品,据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件,若销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件,设销售单价为每件x元（x≥50）,一周的销售量为y件
【分析】
（1）根据题意可得y=500-10（x-50）．
（2）用配方法化简1的解析式,可得y=-10（x-70）2+9000．当50≤x≤70时,利润随着单价的增大而增大．
（3）令y=8000,求出x的实际取值．
【解答】
（1）由题意得：
y=500-10（x-50）=1000-10x（50≤x≤100）
（2）S=（x-40）（1000-10x）=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000
当50≤x≤70时,利润随着单价的增大而增大．
（3）由题意得：-10x2+1400x-40000=8000
10x2-1400x+48000=0
x2-140x+4800=0
即（x-60）（x-80）=0
x1=60,x2=80
当x=60时,成本=40×[500-10（60-50）]=16000＞10000不符合要求,舍去．
当x=80时,成本=40×[500-10（80-50）]=8000＜10000符合要求．
∴销售单价应定为80元,才能使得一周销售利润达到8000元的同时,投入不超过10000元．
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