∠BAC=90°,AD⊥BC,△ABE,△ACF均为等边三角形,求证:△EBD∽△ADF依旧等.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 20:36:14
∠BAC=90°,AD⊥BC,△ABE,△ACF均为等边三角形,求证:△EBD∽△ADF依旧等.
∠BAC=90°,AD⊥BC,△ABE,△ACF均为等边三角形,求证:△EBD∽△ADF
依旧等.
∠BAC=90°,AD⊥BC,△ABE,△ACF均为等边三角形,求证:△EBD∽△ADF依旧等.
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
又∵∠BAC=90°
在三角形ABD与三角形ACD中,
∠ACD=∠ACD,∠ADC=∠BAC,
∵三角形内角和为180°
∴∠CAD=∠ABC
∵等边三角形ABE,ACF
∴∠EBA=∠FAC=60°
∴∠EBD=∠FAD
∵△ABD∽△ACD,△AEB∽△ACF,且△ABE,△ACF均为等边三角形
∴AB=EB,AC=AF
所以BD/AD=AB/AC=EB/AF
∴在△EBD和△ADF中
BD/AD=EB/AF,∠EBD=∠FAD
所以△EBD∽△ADF
证明:易证△ABD∽△CAD
∴∠ABD=∠CAD BD/AD=AB/CA=BE/AF
∵,△ABE,△ACF均为等边三角形
∴∠ABE=∠CAF=60°
等量+等量
即∠DBE=∠DAF
∴△EBD∽△FAD
∵∠BAC=90°,AD⊥BC
∴ΔABD∽ΔCAD
∴∠ABD=∠CAD,BD/AB=AD/AC
又∵∠EBA=∠FAC=60°,AB=BE,AC=AF
∴∠EBD=∠FAD,BD/BE=AD/AF
∴:△EBD∽△FAD