在△ABC中,中线AD、CF相交于点G．若∠AFC=45°,∠AGC=60°,则∠ACF的度数为( )．在△ABC中,中线AD、CF相交于点G．若∠AFC=45°,∠AGC=60°,则∠ACF的度数为( )．(A)30° (B)45° (C)60° (D)75°
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 21:34:02
在△ABC中,中线AD、CF相交于点G．若∠AFC=45°,∠AGC=60°,则∠ACF的度数为( )．在△ABC中,中线AD、CF相交于点G．若∠AFC=45°,∠AGC=60°,则∠ACF的度数为( )．(A)30° (B)45° (C)60° (D)75°
在△ABC中,中线AD、CF相交于点G．若∠AFC=45°,∠AGC=60°,则∠ACF的度数为( )．
在△ABC中,中线AD、CF相交于点G．若∠AFC=45°,∠AGC=60°,则∠ACF的度数为( )．
(A)30° (B)45° (C)60° (D)75°
在△ABC中,中线AD、CF相交于点G．若∠AFC=45°,∠AGC=60°,则∠ACF的度数为( )．在△ABC中,中线AD、CF相交于点G．若∠AFC=45°,∠AGC=60°,则∠ACF的度数为( )．(A)30° (B)45° (C)60° (D)75°
重心有个性质
重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
就是CG/GF=2(这里就不给证明了,去看下资料吧)
作CE⊥AG于点E
连接EF
CEG是个直角三角形
∠EGC=60° ∠ECG=30°
那么EG=1/2CG=GF
GE=GF
∠FGE=120°
所以∠GFE=∠FEG=30°
而∠ECG=30°
所以EF=EC
另外∠EFA=45°-30°=15°
∠FAD=∠AGC-∠AFC=15°
所以∠FAD=∠EFA
EF=AE
上面已经证明了EF=EC
所以AE=EC
AEC是个直角三角形
所以∠ACE=45°
∠ACF=∠ACE+∠ECF=30°+45°=75°
C
连接FD，形成等腰梯形，GD=GF，角GFD=ACF，设其位X60+2X=180，X=60
D
这是初几的
选D。
做辅助线AH垂直CF于H，又∠AGC=60°，故△AGI为等边三角形，AG=2GH，由勾股定理得AH=√3GH，又∠AFC=45°，那么△AFH为等腰直角三角形，AH=FH=FG+GH=√3GH，FG=（√3-1）GH。
连结DF，因BF/FA=BD/DC=1，DF平行于AC，那么有CG=2FG=2（√3-1）GH，
CF=3FG=3（√3-1）GH，CG×CF=（...
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选D。
做辅助线AH垂直CF于H，又∠AGC=60°，故△AGI为等边三角形，AG=2GH，由勾股定理得AH=√3GH，又∠AFC=45°，那么△AFH为等腰直角三角形，AH=FH=FG+GH=√3GH，FG=（√3-1）GH。
连结DF，因BF/FA=BD/DC=1，DF平行于AC，那么有CG=2FG=2（√3-1）GH，
CF=3FG=3（√3-1）GH，CG×CF=（24-12√3）GH×GH，
HI=CF-FH=3（√3-1）GH-√3GH=（2√3-3）GH，由勾股定理得AC×AC=（24-12√3）GH×GH，
故CG×CF=AC×AC，则CG/AC=AC/CF，从而△ACG相似于△FCA，则∠CAG=∠AFC=45°，
∠ACF=75°。
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答案是D：75°
由题意可得到△AFG的各角度数分别为15°，45°，120°。设BG=2x，由正弦定理可得2x／Sin45=FG／Sin15。解得FG=﹙﹙根号3﹚-1﹚x。由中线被截1：2的定理，CG=2FG，在△
BGC中，已知两边BG，CG之比，和夹角为60度。由相似三角形的定义，这个三角形的角度就已经确定了。可以用余弦定理解斜三角形的方法求得答案是75°...
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答案是D：75°
由题意可得到△AFG的各角度数分别为15°，45°，120°。设BG=2x，由正弦定理可得2x／Sin45=FG／Sin15。解得FG=﹙﹙根号3﹚-1﹚x。由中线被截1：2的定理，CG=2FG，在△
BGC中，已知两边BG，CG之比，和夹角为60度。由相似三角形的定义，这个三角形的角度就已经确定了。可以用余弦定理解斜三角形的方法求得答案是75°
收起
D