如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形.△CEF和△BDC相似么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 18:30:08
如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形.△CEF和△BDC相似么?如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四

如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形.△CEF和△BDC相似么?
如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形.△CEF和△BDC相似么?

如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形.△CEF和△BDC相似么?
∵CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1
∴AB=AC=√﹙AD²+DC²﹚=√5
∴BD=AB-AD=√5-1
∵四边形BDEF是正方形
∴DE=BD=EF=√5-1,∠BDC=∠FEC=90º
∴EC=CD-DE=3-√5
∵﹙√5-1﹚·﹙√5-1﹚=2·﹙3-√5﹚
∴﹙3-√5﹚:﹙√5-1﹚=﹙√5-1﹚:2
即CE:BD=EF:CD
∴△CEF∽△BDC

∵CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1
∴AB=AC=√﹙AD²+CD²﹚=√5
∴DB=AB-AD=√5-1
∵四边形BDEF是正方形
∴EF=DE=BD=√5-1
则EC=CD-DE=3-√5
∴EF/CD=CE/BD=﹙√5-1﹚/2
∵∠FEC=∠BDC=90º
∴△CEF和△BDC相似