在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形.△CEF和△BDC相似吗?试证明你的结论不要写百度知道上的那个答案,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/14 11:19:37
在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形.△CEF和△BDC相似吗?试证明你的结论不要写百度知道上的那个答案,
在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形.△CEF和△BDC相似吗?试证明你的结论
不要写百度知道上的那个答案,
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∵CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1
∴AB=AC=√﹙AD²+DC²﹚=√5
∴BD=AB-AD=√5-1
∵四边形BDEF是正方形
∴DE=BD=EF=√5-1,∠BDC=∠FEC=90º
∴EC=CD-DE=3-√5
∵﹙√5-1﹚·﹙√5-1﹚=2·﹙3-√5﹚
∴﹙3-√5﹚：﹙√5-1﹚=﹙√5-1﹚:2
即CE：BD=EF：CD
∴△CEF∽△BDC
当∠A为锐角时，D点在AB上，AC²=AD²+CD²，AC=√5=AB，EF=BD=√5-1，CF=2-(√5-1)=3-√5，CD/EF=2/(√5-1)=(√5+1)/2，BD/CF=(√5-1)/(3-√5)=(√5+1)/2，CD/EF=BD/CF，∵△CEF和△BDC为直角三角形对应边成比例，∴△CEF∽△BDC；
当∠A为钝角时，D点在AB延长线上...
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当∠A为锐角时，D点在AB上，AC²=AD²+CD²，AC=√5=AB，EF=BD=√5-1，CF=2-(√5-1)=3-√5，CD/EF=2/(√5-1)=(√5+1)/2，BD/CF=(√5-1)/(3-√5)=(√5+1)/2，CD/EF=BD/CF，∵△CEF和△BDC为直角三角形对应边成比例，∴△CEF∽△BDC；
当∠A为钝角时，D点在AB延长线上，AC²=AD²+CD²，AC=√5=AB，EF=BD=√5+1=DF，CF=DF-CD=√5-1，CD/BD=2/(√5+1)=(√5-1)/2，CF/EF=(√5-1)/(√5+1)=(3-√5)/2，此时△CEF和△BDC对应边不成比例不相似；
综上在△ABC中∠A为锐角时，AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形。△CEF和△BDC相似。
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