设 △ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别是为 a,b,c ,且 acos B - bcos A=(3/5)c ,则 tan(A - B) 的最大值是________.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 22:05:09
设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别是为a,b,c,且acosB-bcosA=(3/5)c,则tan(A-B)的最大值是________.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别是为a,b,c,且

设 △ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别是为 a,b,c ,且 acos B - bcos A=(3/5)c ,则 tan(A - B) 的最大值是________.
设 △ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别是为 a,b,c ,且 acos B - bcos A=(3/5)c ,则 tan(A - B) 的最大值是________.

设 △ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别是为 a,b,c ,且 acos B - bcos A=(3/5)c ,则 tan(A - B) 的最大值是________.
acosB-bcosA=3/5c
由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
得:a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC
即:ksinAcosB-ksinBcosA=3/5ksinC,∠C=π-(∠A+∠B)
sinAcosB-sinBcosA=3/5sin[π-(A+B)]
sinAcosB-sinBcosA=3/5sin(A+B)
sinAcosB-sinBcosA=3/5sinAcosB+3/5sinBcosA
2/5sinAcosB=8/5sinBcosA
sinA/cosA=4sinB/cosB
tanA=4tanB
tan(A-B)
=sin(A-B)/cos(A-B)
=(sinAcosB-sinBcosA)/(cosAcosB+sinAsinB)
=(sinAcosB/cosAcosB-sinBcosA/cosAcosB)/(1+sinAsinB/cosAcosB)
=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
=(4tanB-tanB)/(1+tan2B)
=3tanB/(1+4tan2B)
=3/(1/tanB+4tanB)
因为,A、B、C都是三角形ABC的内角
所以,当且仅当1/tanB=4tanB,即tanB=1/2时
tan(A-B)
=3/(1/tanB+4tanB)
≤3/2(4tanB/tanB)^(1/2)
=3/4
所以,tan(A-B)的最大值为3/4

设△ABC的内角A.B.C所对的边分别 若（3b-C） 设△ABC的内角A B C所对的边分别为a b c且acosC 1/2c=b 设△ABC的内角A,B,C所对的变长分别为a,b,c且acosB-bcosA=3/5c 求tanA*tanB 设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3/5 求tanAcotB的值 设△ABC的内角A,B,C所对的扁a,b,c成等比数列,则（sinA+cosAtanC)/（sinB+cosBtanC）的取值范围是? 设△ABC的内角A、B、C所对的边a,b,c成等比数列,则：（sinAcotC+cosA）/(sinBcotC+cosB)的取值范围是? 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若bcosC ccosB=asinA 三角形ABC的三内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c.设向量p=(a+b,c) 设三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别是abc,且aCOSC+1/2c=b,(1)求角A的大小 设三角形abc的内角A,B,C所对边长为a,b,c,且acosB-bcosA=4/5c,求tan(A-B)的最大值 设ABC的内角ABC所对的边分别为a b c 且a c=6b=2,cosB=7/9 设三角形abc的内角ABC所对的边长分别为abc,(a+b+c)×(a-b+c)=ac设三角形abc的内角abc所对的边长分别为abc,(a+b+c)×(a-b+c)=ac1,求B角2,若sinAsinC=(√3-1)/4,求C △ABC的三内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,设向量p=（a+c,b）,q=（b－a,c－a）,若p//q,则角C的大小 △ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c.设向量p=（a+c,b）,q=（b,c-a）.若p‖q,则角C的大小 设△ABC的内角为A ,B,C ,所对的边分别为a ,b,c,且acosC+1/2c=b.若a=1,求△ABC的周长l的取值范围. 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c,且acosB-bcosA=3/5c,求tanAcotB的值 设△ABC中的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=1,b=2,cosC=1/4求ABC周长 求cos（A-C）的值 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若（a+b-c）（a+b+c）=ab,则角c=多少?