已知三角形ABC三边长3,4,5,P为其内切圆上一点,以PA,PB,PC为直径三圆面积和最大和最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:23:51
已知三角形ABC三边长3,4,5,P为其内切圆上一点,以PA,PB,PC为直径三圆面积和最大和最小值?已知三角形ABC三边长3,4,5,P为其内切圆上一点,以PA,PB,PC为直径三圆面积和最大和最小

已知三角形ABC三边长3,4,5,P为其内切圆上一点,以PA,PB,PC为直径三圆面积和最大和最小值?
已知三角形ABC三边长3,4,5,P为其内切圆上一点,以PA,PB,PC为直径三圆面积和最大和最小值?

已知三角形ABC三边长3,4,5,P为其内切圆上一点,以PA,PB,PC为直径三圆面积和最大和最小值?
建立坐标系
设A(3,0)B(0,4)C(0,0)P(x,y)内切圆半径为r
三角形ABC面积 S=1/2AB*AC=1/2(AB+AC+BC)r=12 解得 r=1
即内切圆圆心坐标 (1,1)
P在内切圆上 则有 (x-1)^2+(y-1)^2=1
P点到A,B,C距离的平方和为 d=x^2+y^2+(x-3)^2+y^2+x^2+(y-4)^2
=3(x-1)^2+3(y-1)^2-2y+19=22-2y
显然 0≤y≤2 即 18≤d≤22 9π/2≤πd/4≤11π/2
即以PA,PB,PC为直径的三个圆面积之和最大值为11π/2;
最小值为 9π/2

建立坐标系 设A(3,0),B(0,4),C(0,0),P(x,y),△ABC内切圆半径为r.
∵三角形ABC面积 S=1 /2 AB×AC=1 /2 (AB+AC+BC)r=12,解得 r=1
即内切圆圆心坐标为 (1,1)
∵P在内切圆上
∴(x-1)^2+(y-1)^2=1
∵P点到A,B,C距离的平方和为 d=x^2+y^2+(x-3)^2+y^2+...

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建立坐标系 设A(3,0),B(0,4),C(0,0),P(x,y),△ABC内切圆半径为r.
∵三角形ABC面积 S=1 /2 AB×AC=1 /2 (AB+AC+BC)r=12,解得 r=1
即内切圆圆心坐标为 (1,1)
∵P在内切圆上
∴(x-1)^2+(y-1)^2=1
∵P点到A,B,C距离的平方和为 d=x^2+y^2+(x-3)^2+y^2+x^2+(y-4)^2=3(x-1)^2+3(y-1)^2-2y+19=22-2y
显然 0≤y≤2 即 18≤d≤22,
∴9π /2 ≤πd/ 4 ≤11π /2 即以PA,PB,PC为直径的三个圆面积之和最大值为11π/ 2 最小值为 9π /2 .

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