已知钝角三角形ABC的外接圆(角C为钝角),做弦AC的垂线,与圆交于MN两点,过M做AB的垂线交于点D,且AD=BD+BC,求证MN是圆的直径

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:43:15
已知钝角三角形ABC的外接圆(角C为钝角),做弦AC的垂线,与圆交于MN两点,过M做AB的垂线交于点D,且AD=BD+BC,求证MN是圆的直径已知钝角三角形ABC的外接圆(角C为钝角),做弦AC的垂线

已知钝角三角形ABC的外接圆(角C为钝角),做弦AC的垂线,与圆交于MN两点,过M做AB的垂线交于点D,且AD=BD+BC,求证MN是圆的直径
已知钝角三角形ABC的外接圆(角C为钝角),做弦AC的垂线,与圆交于MN两点,过M做AB的垂线交于点D,
且AD=BD+BC,求证MN是圆的直径

已知钝角三角形ABC的外接圆(角C为钝角),做弦AC的垂线,与圆交于MN两点,过M做AB的垂线交于点D,且AD=BD+BC,求证MN是圆的直径
证明:延长AC至E,使CE=BC,连接MA、MB、ME、BE,如图,
∵AD=DC+BC,
∴AD=DC+CE=DE,
∵MD⊥AE,
∴MA=ME,∠MAE=∠MEA,
又∵∠MAE=∠MBC,
∴∠MEC=∠MBC,
又∵CE=BC,
∴∠CEB=∠CBE,
∴∠MEA+∠CEB=∠MBC+∠CBE,
即∠MEB=∠MBE,
∴ME=MB,
又∵ME=MA,
∴MA=MB,
又∵MN⊥AB,
∴MN垂直平分AB,
∴MN是圆的直径.
刚做 老师给的答案

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