如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE=OD,连结CE.(1)略(已会)(2)略(已会)(3)若AC=15,AB=25,请在图4中作出点D的位置使四边形EDAC的周长最小,请补全图形,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:14:37
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE=OD,连结CE.(1)略(已会)(2)略(已会)(3)若AC=15,AB=25,请在图4中作出点D的位置使四边形EDAC的周长最小,请补全图形,
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE=OD,连结CE.
(1)略(已会)
(2)略(已会)
(3)若AC=15,AB=25,请在图4中作出点D的位置使四边形EDAC的周长最小,请补全图形,并求出四边形的EDAC的最小周长.
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O是BC的中点,D为AB上一动点,延长DO到E,且OE=OD,连结CE.(1)略(已会)(2)略(已会)(3)若AC=15,AB=25,请在图4中作出点D的位置使四边形EDAC的周长最小,请补全图形,
∵∠C=90°
∴BC=跟号下25的平方-15的平方
=20
使OD⊥AB
连接CE
∴四边形ACED为直角梯形
作△ABC的高
∴CQ=ED
1/2×15×20=1/2×2.5h
h=12
∴ED=12
∴CE=BD
∴C四EDAC=25+15+12
=52
D为AB中点,O为BC中点,则OD为中位线,OD平行AC
且OD=1/2 AC
DE=OE+OD=2OD=AC
DE与AC相等且平行
所以四边形EDAC是平行四边形
因为OE=OD
OC=OB,∠COE=∠BOD
所以,△COE全等于△BOD
∠ECO=∠DBO
所以CE平行BD
∠B=90-60=30
∠E...
全部展开
D为AB中点,O为BC中点,则OD为中位线,OD平行AC
且OD=1/2 AC
DE=OE+OD=2OD=AC
DE与AC相等且平行
所以四边形EDAC是平行四边形
因为OE=OD
OC=OB,∠COE=∠BOD
所以,△COE全等于△BOD
∠ECO=∠DBO
所以CE平行BD
∠B=90-60=30
∠EDA=∠DOB+∠B=30+30=60=∠A
所以四边形EDAC是等腰梯形
上一题得到,△COE全等于△BOD
所以CE=BD
周长=ED+DA+AC+CE=ED+DA+AC+BD=AC+AB+ED
周长最小,ED要最小,OD要最小
所以OD垂直AB于D
用勾股定理可得到
BC=20
OB=10
三角形BOD相似三角形BAC
OD/AC=BO/AB
OD=6
ED=12
周长=AC+AB+ED=15+25+12=52
收起