在四棱锥p-abcd中,pa垂直平面abcd,底面abcd是等腰梯形.ad平行bc,ac平行bd.请求 若ad等于4,bc等于2.直线pd与平面pac所成角为30度 ,求四棱锥p-abcd的体积.不好意思 是ac垂直bd 题干中
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 03:58:39
在四棱锥p-abcd中,pa垂直平面abcd,底面abcd是等腰梯形.ad平行bc,ac平行bd.请求 若ad等于4,bc等于2.直线pd与平面pac所成角为30度 ,求四棱锥p-abcd的体积.不好意思 是ac垂直bd 题干中
在四棱锥p-abcd中,pa垂直平面abcd,底面abcd是等腰梯形.ad平行bc,ac平行bd.
请求 若ad等于4,bc等于2.直线pd与平面pac所成角为30度 ,求四棱锥p-abcd的体积.
不好意思 是ac垂直bd 题干中
在四棱锥p-abcd中,pa垂直平面abcd,底面abcd是等腰梯形.ad平行bc,ac平行bd.请求 若ad等于4,bc等于2.直线pd与平面pac所成角为30度 ,求四棱锥p-abcd的体积.不好意思 是ac垂直bd 题干中
应该是AC⊥BD,设交于H,
∵DH⊥AC,
∵PA⊥平面ABCD,
∴根据三垂线定理,
DH⊥PH,
∵AC∩PH=H,
∴DH⊥平面PAC,
∴〈HPD就是PD和平面PAC所成角,
∴〈HPD=30°,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
AC⊥BD,
∴△ADH和△BCH都是等腰RT△,
AH=DH=(√2/2)AD=2√2,
BH=√2,
在RT△DHP中,
DH=2√2,
PH=√3DH=2√6,(60°所对边是30°所对边的√3倍),
在RT△PAH中,根据勾股定理,
PA^2=PH^2-AH^2,
PA= √(24-8)=4,
在底面ABCD上,过H作中轴线MN,
分别交BC、AD于M、N,
则HM=BC/2,HN=AD/2,(RT△斜边中线是斜边的一半),
∴MN=(BC+AD)/2=3,
∴S梯形ABCD=(AD+BC)*MN/2=(4+2)*3/2=9,
∴VP-ABCD=AP*S梯形ABCD/3=4*9/3=12.
题目表述有误