已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABD的平分线交AD于E点,EF∥AC,求证:AE=EF.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:13:11
已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABD的平分线交AD于E点,EF∥AC,求证:AE=EF.已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABD的平

已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABD的平分线交AD于E点,EF∥AC,求证:AE=EF.
已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABD的平分线交AD于E点,EF∥AC,求证:AE=EF.

已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABD的平分线交AD于E点,EF∥AC,求证:AE=EF.
证明:
∵AD⊥BC
∴∠ABC+∠BAD=90
∵∠BAC=90
∴∠ABC+∠C=90
∴∠BAD=∠C
∵EF∥AC
∴∠EFB=∠C
∴∠EFB=∠BAD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵BE=BE
∴△ABE≌△FBE (AAS)
∴AE=EF
数学辅导团解答了你的提问,