如图,三角形ABC中,EF平行于AB,ED=DC,EF=AC,求证AD平分角BAC点F是ad的交点

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 10:59:50

如图,三角形ABC中,EF平行于AB,ED=DC,EF=AC,求证AD平分角BAC点F是ad的交点如图,三角形ABC中,EF平行于AB,ED=DC,EF=AC,求证AD平分角BAC点F是ad的交点如图

如图,三角形ABC中,EF平行于AB,ED=DC,EF=AC,求证AD平分角BAC点F是ad的交点
如图,三角形ABC中,EF平行于AB,ED=DC,EF=AC,求证AD平分角BAC

点F是ad的交点

如图,三角形ABC中,EF平行于AB,ED=DC,EF=AC,求证AD平分角BAC点F是ad的交点
证明：在AD的延长线上取点G,使GD＝FD,连接CG
∵ED＝DC,GD＝FD,∠ADB＝∠GDC
∴△EDF≌△CDG （SAS）
∴∠G＝∠EFD,CG＝EF
∵EF∥AB
∴∠EFD＝∠BAD
∴∠G＝∠BAD
∵EF＝AC
∴CG＝AC
∴∠G＝∠CAD
∴∠BAD＝∠CAD
∴AD平分∠BAC

证明：
过C点做线段CG//AB，CG与AD的延长线交于G点
则三角形ADB 相似于三角形GDC
所以 AB/GC=DB/DC
因为EF//AB
所以DB/DE=AB/EF
因为ED=DC，EF=AC
所以DB/DC=AB/AC
由AB/GC=DB/DC可知
AB/GC=AB/AC
所以GC=AC
所以∠DA...

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证明：
过C点做线段CG//AB，CG与AD的延长线交于G点
则三角形ADB 相似于三角形GDC
所以 AB/GC=DB/DC
因为EF//AB
所以DB/DE=AB/EF
因为ED=DC，EF=AC
所以DB/DC=AB/AC
由AB/GC=DB/DC可知
AB/GC=AB/AC
所以GC=AC
所以∠DAC=∠DGC=∠BAD
所以AD评分∠BAC

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