数子2008,第一次减去它的1/2,第2次减去余下的1/3第3次减去它的余的1/4,依次这样到1/2008.求结果

数子2008,第一次减去它的1/2,第2次减去余下的1/3第3次减去它的余的1/4,依次这样到1/2008.求结果
数子2008,第一次减去它的1/2,第2次减去余下的1/3第3次减去它的余的1/4,依次这样到1/2008.求结果

数子2008,第一次减去它的1/2,第2次减去余下的1/3第3次减去它的余的1/4,依次这样到1/2008.求结果
结果是1,计算过程如下：
2008×（1/2*2/3*3/4*4/5*...*2007/2008）=1

2008*[1-1/2-1/6-1/12-……-]=1

第一次得到的结果是（1-1/2），
第二次得到的结果是（1-1/3），
第三次得到的结果是（1-1/4）......
依此类推，得到算式：
2008×（1-1/2）×（1-1/3）×（-1/4）×...×（1-1/2008）
=2008×1/2×2/3×3/4×...×2007/2008 可以发现，前一项的分母和后一项的分子可以约掉
=2008×1...

全部展开

第一次得到的结果是（1-1/2），
第二次得到的结果是（1-1/3），
第三次得到的结果是（1-1/4）......
依此类推，得到算式：
2008×（1-1/2）×（1-1/3）×（-1/4）×...×（1-1/2008）
=2008×1/2×2/3×3/4×...×2007/2008 可以发现，前一项的分母和后一项的分子可以约掉
=2008×1×1/2008
=1

收起

2008*(1-1/2)*(1-1/3)*...*(1-1/2008)
=2008*1/2*2/3*...*2007/2008
(中间分子,分母约掉了)
=2008*1/2008
=1米