函数f(x)=x^2与函数g(x)=-2(x+m)的交点为P(x0,y0),其中m为奇数,求证X0为无理数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:29:33
函数f(x)=x^2与函数g(x)=-2(x+m)的交点为P(x0,y0),其中m为奇数,求证X0为无理数函数f(x)=x^2与函数g(x)=-2(x+m)的交点为P(x0,y0),其中m为奇数,求证

函数f(x)=x^2与函数g(x)=-2(x+m)的交点为P(x0,y0),其中m为奇数,求证X0为无理数
函数f(x)=x^2与函数g(x)=-2(x+m)的交点为P(x0,y0),其中m为奇数,求证X0为无理数

函数f(x)=x^2与函数g(x)=-2(x+m)的交点为P(x0,y0),其中m为奇数,求证X0为无理数
用反证法
假设X0为有理数,则可设X0=P/Q,P,Q互质,
函数f(x)与函数g(x)有交点,P(x0,y0),则x^2=-2(x+m),即得x0^2+2x0+2m=0
则(P/Q)^2+2P/Q+2m=0,两边同乘以Q^2,得P^2=2(-mQ^2-PQ),则P^2是偶数,P也是偶数
可设P=2k,k是整数,则上式为4k^2=2(-mQ^2-2kQ),推出mQ^2=-2(k^2+kQ),
因为m是奇数,则Q^2是偶数,Q也是偶数,这与P,Q互质相矛盾,所以X0为无理数.

若函数f(x)与函数g(x)有交点,P(x0,y0),则x^2=-2(x+m), 即得x0^2+2x0+2m=0
▽=2*根号下(1-2m)
下面单独讨论1-2m
用反证法
假设m为奇数,X0为有理解,则m<0,1-2m为某整数的平方(否则开方后就为无理数)
因为1-2m为奇数,所以根号下(1-2m)也为奇数
令根号下(1-2m)=2n+1(n为整数...

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若函数f(x)与函数g(x)有交点,P(x0,y0),则x^2=-2(x+m), 即得x0^2+2x0+2m=0
▽=2*根号下(1-2m)
下面单独讨论1-2m
用反证法
假设m为奇数,X0为有理解,则m<0,1-2m为某整数的平方(否则开方后就为无理数)
因为1-2m为奇数,所以根号下(1-2m)也为奇数
令根号下(1-2m)=2n+1(n为整数)
则1-2m=4n^2+4n+1
所以m= -2(n^2+n)为偶数
与m为奇数矛盾
所以X0为无理数

收起

知函数f(x)=x^2-1与函数g(x)=Inx.设F(x)=f(x)-2g(x)求函数F(x)极值 已知函数f(x)=x^2-2x,且g(x)的图像与f(x)的图像关于点(2,-1)对称,求函数g(x). 已知函数f(x)=x平方-2x 且g(x)的图像与f(x)图像关于点(2,-1)对称 求g(x)函数表达式 已知函数f(x)=x+b的图像与函数g(x)=x^2+3x+2的图像相切,F(x)=f(x)g(x).求实数b的值以及函数F(x)的极值 若函数f(x)=3x平方-x+1,g(x)=2x平方+x-1,则f(x)与g(x)大小关系为 若函数f(x)为偶函数,函数g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=x^2-x,求f(x),g(x)的解析式 设函数g(x)=x^2-2x(x∈R),f(x)分段函数 则f(x)值域设函数g(x)=x^2-2x(x∈R),f(x)=g(x)+x+4 -----x 已知函数f(X)=2-X^2.g(x)=x.若定义函数F(X)=min(F(X),G(x)),则F(x)的最大值 已知函数f(x)=(16-4x)/(x^2-8x+17),函数g(x)与函数f(x)的图像关于直线x=2对称.求函数g(x)的解析式 已知函数f (x )=l g (2+x )+l g (2-x )求函数值域 函数f (x )=l g (2+x )+l g (2-x )求函数值域 已知函数f(x)=lg(1-x)/(x+1),函数g(x)的图像与函数y=-1/x+2的图像已知函数f(x)=lg(1-x/1+x),函数g(x)图象与函数y=-1/(x+2)的图象关于x=-2成轴对称,设F(x)=f(x)+g(x) (1)求函数F(x)的解析式及定义域 (2)在函数F(x) 已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)反比例函数,且f(1)=1,g(1)=2,求f(x),g(x). 已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=2.(1)求函数f(x)和g(x);(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性. 设函数f(x)=1-3x/x+2(x>0)与函数g(x)的图象关于原点对称,则g(x)=? 判断是否是同一函数f(x)=lgx2 g(x)=2lgx g(x)变形为 lgx2 g(x) 与f(x) 对应法则与定义域都一样为什么f(x)和g(x)不时同一函数? 函数f(x)=2^x与函数g(x)互为反函数,函数H(x)的图像与函数g(x)的图像关于x 轴对称,当x∈[2,8]时,H(x)的最小值是? 若函数f(x)={x²+2x(x≥0) g(x)(x