某班有5名学生，学号分别是1至5。现每名学生可与其他同学成组，亦可自成一组，但规定两名学号连续的学生不能同组。那麼共有多少种不同的分组方法？

某班有5名学生，学号分别是1至5。现每名学生可与其他同学成组，亦可自成一组，但规定两名学号连续的学生不能同组。那麼共有多少种不同的分组方法？
某班有5名学生，学号分别是1至5。现每名学生可与其他同学成组，亦可自成一组，但规定两名学号连续的学生不能同组。那麼共有多少种不同的分组方法？

某班有5名学生，学号分别是1至5。现每名学生可与其他同学成组，亦可自成一组，但规定两名学号连续的学生不能同组。那麼共有多少种不同的分组方法？
能分成5组的分法有{1}{2}{3}{4}{5}共1种分法
能分成4组的分法有{(1,3)(2)(4)(5)},{(1,4)(2)(3)(5)},{(1,5)(2)(3)(4)},{(2,4)(1)(3)(5)},{(2,5)(1)(3)(4)},{(3,5)(1)(2)(4)}共6种分法
能分成3组的分法有{(1,3,5)(2)(4)},{(1,3)(2,4)(5)},{(1,3)(2,5)(4)},{(1,4)(2,5)(3)},{(1,4)(3,5)(2)},{(1,5)(2,4)(3)},{(2,4)(3,5)(1)}共7种方法
能分成2组的方法有{(1,3,5)(2,4)}共1种方法
能分成1组的方法为0,因此共有15种.

1个人：5种
2人：1和3和4和5,2和4和5,3和5，共6种
3人：1和3和5.
总共12种

5=1+1+1+1+1 这是1种
5=1+1+1+2 这是6种
5=1+2+2 这是6种
5=1+1+3 这是 1种
5=1+4 0
5=3+2 这是1种
总共 15种

1
2
3
4
5
1， 3
1， 4
1， 5
1， 3， 5
2， 4
2， 5
3， 5
采用列举法，每一行为一种，一共有十二种（注意这是无顺序的分组，如2， 4和4， 2为相同的分组方法）

120121345

分步考虑，
首先自成一组，且每组不多于2人，那么就出现五大种情况，
一、5个人都自成一组，这是一种情况，共1种方法；
二、4个人自成一组，剩下的也必定自成一组，包含在一、里面。算0种
二、3个人自成一组，这就要从5个人中选三个出来自成一组并且剩下的不能连号。
我们现在考虑不连号的情况有
1、（1和3,1和4,1和...

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分步考虑，
首先自成一组，且每组不多于2人，那么就出现五大种情况，
一、5个人都自成一组，这是一种情况，共1种方法；
二、4个人自成一组，剩下的也必定自成一组，包含在一、里面。算0种
二、3个人自成一组，这就要从5个人中选三个出来自成一组并且剩下的不能连号。
我们现在考虑不连号的情况有
1、（1和3,1和4,1和5）；共3种方法
2、（2和4,2和5）； 共2种方法
3、（3和5）；共1种方法
四、2个人自成一组，那样的话，剩下的3人必定还有一个要自成一组，就是3个人自成一组，
四的情况就包含在情况三、里面。算0种
五、1个人自成一组，那剩下的4人成2组还不能连号，
1自成一组时，有2和4,2和5，3和5，共3种方法
2自成一组时，有1和3,1和4,1和5,3和5在1自成一组里，共3种方法
3自成一组时，有1和4，1和5，2和4,2和5，含,1、2自成一组里。算0种
4自成一组时，有1和3,1和5,2和5,3和5，也包含在1、2里面，算0种。
5自成一组时，有1和3,1和4,2和4，也包含在1、2里面，算0种
然后我们考虑的一组里多于2人的情况，一组里有三人，又分二大类，3 1 1 和3 2
一、3 1 1情况时有1和3和5一组，共一种情况，
二、3 2情况时有（1、3、5）（2、4）一种情况。
现在考虑一组四人时，无论谁单独一组，剩下的四人必定有2人连号，算0种.
五人成一组时也必定有2人连号，算0种.
总上面的总共有1+3+2+1+3+3+1+1，共15种分法

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总共有34种：
每人一组时：1、2、3、4、5一种
13一组时：2、4、5//24、5//25、4 三种
14一组时：2、3、5//25、3//2、35 三种
15一组时：2、3、4//24、3 两种
24一组时：1、3、5//1、35//135三种
25一组时：1、3、4一种
35一组时：1、2、4一种
135一组时：2、4...

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总共有34种：
每人一组时：1、2、3、4、5一种
13一组时：2、4、5//24、5//25、4 三种
14一组时：2、3、5//25、3//2、35 三种
15一组时：2、3、4//24、3 两种
24一组时：1、3、5//1、35//135三种
25一组时：1、3、4一种
35一组时：1、2、4一种
135一组时：2、4一种
即：1+3+3+2+3+1+1+1=15种

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