等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=12,AD=4,∠B=60°,点P是腰AB上的一个动点.（1）求BC的长．（2）如图1,如果点M在BC上,BM=12,PM平分梯形ABCD的面积,求出此时PB的长；（3）过点P作直线PM,是否存在PM将梯形ABCD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 01:31:56
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=12,AD=4,∠B=60°,点P是腰AB上的一个动点.（1）求BC的长．（2）如图1,如果点M在BC上,BM=12,PM平分梯形ABCD的面积,求出此时PB的长；（3）过点P作直线PM,是否存在PM将梯形ABCD
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=12,AD=4,∠B=60°,点P是腰AB上的一个动点.
（1）求BC的长．
（2）如图1,如果点M在BC上,BM=12,PM平分梯形ABCD的面积,求出此时PB的长；
（3）过点P作直线PM,是否存在PM将梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时PB的长；若不存在,请说明理由；
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=12,AD=4,∠B=60°,点P是腰AB上的一个动点.（1）求BC的长．（2）如图1,如果点M在BC上,BM=12,PM平分梯形ABCD的面积,求出此时PB的长；（3）过点P作直线PM,是否存在PM将梯形ABCD
1、连接AM,则△ABM为等边三角形,∠AMB=∠ABM=∠DCB
∴AM∥DC,四边形AMCD为平行四边形,即AD=MC
∴BC=12+4=16
2、做PE⊥BM,作AF⊥BM,在RT△ABF中,AF=12*√3/2=6√3
梯形ABCD的面积为：1/2（4+16）*6√3=60√3
∴三角形BPE的面积为 60√3的一半,即30√3
则RT△PBE的面积为1/2*BM*PE=30√3
所以,PE=5√3
在RT△PBE中,PB=5√3÷（√3/2）=10
3、假设存在点P,设PB=x,BM=y,可得
RT△PBE的面积为1/2*BM*PE=30√3
即1/2*y*√3/2x=30√3 ①
x+y=1/2（12+4+12+16） ②
解方程组得：x1=10,y1=12或 x2=12,y2=10.
经检验,两组解都满足题意.
因此,存在PM两点,且PB的值有两个,分别是10或12.
证毕