1.已知在三角形ABC中AC=3AB,AD平分角BAC交BC于E,CD垂直AD于D 求证AE=ED 2.已知在三角形ABC中D是AB的中点,E是BC的3等分点（BE大于CE）,AE,CD交于点F.求证F是DC的中点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:06:04
1.已知在三角形ABC中AC=3AB,AD平分角BAC交BC于E,CD垂直AD于D 求证AE=ED 2.已知在三角形ABC中D是AB的中点,E是BC的3等分点（BE大于CE）,AE,CD交于点F.求证F是DC的中点
1.已知在三角形ABC中AC=3AB,AD平分角BAC交BC于E,CD垂直AD于D
求证AE=ED
2.已知在三角形ABC中D是AB的中点,E是BC的3等分点（BE大于CE）,AE,
CD交于点F.
求证F是DC的中点
1.已知在三角形ABC中AC=3AB,AD平分角BAC交BC于E,CD垂直AD于D 求证AE=ED 2.已知在三角形ABC中D是AB的中点,E是BC的3等分点（BE大于CE）,AE,CD交于点F.求证F是DC的中点
1.已知在三角形ABC中AC=3AB,AD平分角BAC交BC于E,CD垂直AD于D
求证AE=ED.
证明：延长CD、AB,交于F点,取BF的中点G,在△AFC中,AD平分∠FAC,AD垂直FC,所以△AFC是一个等腰三角形,AF=AC,由AC=3AB推出：BF=2AB,FG=GB=AB,
故在△FBC中,D是FC的中点,G是BF的中点,即GD是中位线,于是
GD平行BC,
在△AGD中,可知BE平行GD,而B是AG之中点,所以E是AD之中点.
2.已知在三角形ABC中D是AB的中点,E是BC的3等分点（BE大于CE）,AE,
CD交于点F.
求证F是DC的中点.
证明：取BE的中点G,连接DG,在△ABE中,D是AB的中点,G是BE的中点,所以DG是中位线,推出：DG平行AE,
在△CDG中,E是GC的中点,FE平行DG,所以FE是它的一条中位线,所以DF=FC,即F是CD的中点.
1、延长AB，CD交于F，图形就成了一个等腰三角形，AD是底边上的中线，B是AF的三分点。
根据梅内劳斯定理，三角形ADF被直线CEB所截，则有：FB/DB * AE/DE * AB/FB = 1，即2/1 * AE/DE * 1/2 = 1。所以AE = ED。
2、和第一题性质雷同，三角形BCD被AFE所截，根据梅内劳斯定理，则有：BA/BD * DF/FC * CE/BE =...
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1、延长AB，CD交于F，图形就成了一个等腰三角形，AD是底边上的中线，B是AF的三分点。
根据梅内劳斯定理，三角形ADF被直线CEB所截，则有：FB/DB * AE/DE * AB/FB = 1，即2/1 * AE/DE * 1/2 = 1。所以AE = ED。
2、和第一题性质雷同，三角形BCD被AFE所截，根据梅内劳斯定理，则有：BA/BD * DF/FC * CE/BE = 2/1 * DF/FC * 1/2 = 1。所以F是CD中点。
收起
第二题：
取BE的中点G。链接DG
在△ABE中，D是AB的中点，G是EB的中点，
∴DG‖AE
在△CDG中
∵DG‖AE
∴CF:CD=CE:CG=1:2
∴F是DC的中点