函数f(x)=|2sinx+3cosx | -|2sinx-3cosx |的最小正周期和值域奇偶性

函数f(x)=|2sinx+3cosx | -|2sinx-3cosx |的最小正周期和值域奇偶性
函数f(x)=|2sinx+3cosx | -|2sinx-3cosx |的最小正周期和值域奇偶性

函数f(x)=|2sinx+3cosx | -|2sinx-3cosx |的最小正周期和值域奇偶性
令2sinx=a,3cosx=b 上式两边平方得
f(x)2=2a2+2b2-2|a+b||a-b|
函数的值域和周期取决于,绝对值内的大小
分为以下几个区间：
（0,∏/2） b>a---- f(x)2=2a2+2b2-2|a+b||a-b| =4a2 f(x)=2a=4sinx 值域为（0,2） 单调递增
,(∏/2,∏),a>b ---- f(x)2=2a2+2b2+2|a+b||a-b| =4b2 f(x)=2b=4cosx 值域为（0,2） 单调递减
(∏,3∏/2) 0>a>b f(x)2=2a2+2b2-2|a+b||a-b| =4a2 f(x)=2a=4sinx 值域为（0,2） 单调递增
(3∏/2,2∏) 0>b>a f(x)2=2a2+2b2+2|a+b||a-b| =4b2 f(x)=2b=4cosx 值域为（0,2） 单调递减
综合以上：
函数f（x）值域为（0,2） 周期为（0,∏）