已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D在BC上,AC+CD=AB,求证:AD是角BAC的平分线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:10:57
已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D在BC上,AC+CD=AB,求证:AD是角BAC的平分线
已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D在BC上,AC+CD=AB,求证:AD是角BAC的平
分线
已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D在BC上,AC+CD=AB,求证:AD是角BAC的平分线
延长AC到E,使CE=CD,则∠E=∠CDE=1/2∠ACB=45°,
连接ED并延长交AB于F,则∠BDF=∠CDE=45°,
∴∠EFB=90°=∠ECB,
连接BE,由AC+CD=AB得AE=AB,
∴∠AEB=∠ABE,又EB=EB,∴RTΔCEB≌RTΔFBE(HL),
∴∠CBE=∠FEB,∴DE=DB,
在ΔAED与ΔABD中,
AE=AB,AD=AD,DE=DB,
∴ΔAED≌ΔABD,
∴∠DAE=∠DAB,
即AD平分∠BAC.
证明：过D点作AB的垂线DM
M是垂足，
因为在△ABC中,∠C=90,AC=BC，即△ABC是等腰三角形
于是∠B=45°，再有DM垂直AB，即有∠DMB=90°
于是∠MDB=180°-∠B-∠DMB=180°-45°-90°=45°=∠B
从而得出△BDM也...
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证明：过D点作AB的垂线DM
M是垂足，
因为在△ABC中,∠C=90,AC=BC，即△ABC是等腰三角形
于是∠B=45°，再有DM垂直AB，即有∠DMB=90°
于是∠MDB=180°-∠B-∠DMB=180°-45°-90°=45°=∠B
从而得出△BDM也是等腰三角形
于是BM=DM
如果令AC=x,
那么就有BC=x,AB =√2x
DC=(AC+DC)-AC=AB-AC= √2x-x ①
BD=BC-DC=x-( √2x-x)=2x-√2x
DM=BD/√2=(2x-√2x)/√2=√2x-x ②
注意到①②当中
DC=√2x-x ,DM=√2x-x
于是，就是DC=DM
还有知道了∠DMA=∠DAC=90°，公共边AD=AD
于是△AMD≌△ACD
从而对应角相等
即∠DAM=∠DAC
就是AD是∠BAC的角平分线
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