利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2－ab－bc－ac=1/2【（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2】,该等是从左到右变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.

利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2－ab－bc－ac=1/2【（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2】,该等是从左到右变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.
利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2－ab－bc－ac=1/2【（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2】,该等是从左到右变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.
1、请你检验这个等式的正确性
2、若a=2007+2x2,b=2008+2x2,c=2009+2x2,请你求出a2+b2+c2－ab－bc－ac的值

利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2－ab－bc－ac=1/2【（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2】,该等是从左到右变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.
（1） [（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2],
= （a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2）×1/2,
=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac；
（2）a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac,
= [（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2],
= [（2007+2x2-(2008+2x2)）^2+（2008+2x2-(2009+2x2)）^2+（2009+2x2)-(2007+2x2)）^2]×1/2,
=3×1/2
＝1.5

（1）1 2 [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]，
=1 2 （a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2），
=a2+b2+c2-ab-bc-ac；
（2）a2+b2+c2-ab-bc-ac，
=1 2 [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]，
=1 2 [[（2005-2006）2+（2006-2007）2+（2007-2005）2]，
=3．