我在书上遇到一个这样的问题 问的是:相交于同一点的N条直线可以确定几个平面他说:如果N条直线任意3条不共面,那么就有N(N-1)/2个平面如果N条直线有3条共面,那么就有(N-3)(N-4)/2+(N-3)=(N-2)(N-3)/2

我在书上遇到一个这样的问题 问的是:相交于同一点的N条直线可以确定几个平面他说:如果N条直线任意3条不共面,那么就有N(N-1)/2个平面如果N条直线有3条共面,那么就有(N-3)(N-4)/2+(N-3)=(N-2)(N-3)/2
我在书上遇到一个这样的问题 问的是:相交于同一点的N条直线可以确定几个平面
他说:如果N条直线任意3条不共面,那么就有N(N-1)/2个平面
如果N条直线有3条共面,那么就有(N-3)(N-4)/2+(N-3)=(N-2)(N-3)/2个平面
如果有四条共面,那么就有(N-3)(N-4)/2个平面
他说如果有N条共面就只有一个平面了 但我算到N-1条线共面时 就已经一个平面了 这是怎么回事

我在书上遇到一个这样的问题 问的是:相交于同一点的N条直线可以确定几个平面他说:如果N条直线任意3条不共面,那么就有N(N-1)/2个平面如果N条直线有3条共面,那么就有(N-3)(N-4)/2+(N-3)=(N-2)(N-3)/2
如果N条直线任意3条不共面,那么就有N(N-1)/2个平面
因为任意3条不共面,任意2个直线就可以确定1个平面,就有C(2,N)=N(N-1)/2个平面
如果N条直线有3条共面,那么就有(N-3)(N-4)/2+(N-3)=(N-2)(N-3)/2个平面
先排除3条共面直线,还有(N-3)条不共面,就有C(2,(N-3))
=(N-3)(N-4)/2个平面,
..题目没问题?

如果N条直线任意3条不共面,那么就有N(N-1)/2个平面
（因为任意3条不共面，所以有 C(2,N) = N(N-1)/2个平面）
如果N条直线有3条共面,那么就有(N-3)(N-4)/2+(N-3)=(N-2)(N-3)/2个平面
（因为已经有3条线共面了,所以其他的(N-3)条内,可以有C(2,N-3) = (N-4)(N-3)/2个平面,而这(N-3)条线又可以...

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如果N条直线任意3条不共面,那么就有N(N-1)/2个平面
（因为任意3条不共面，所以有 C(2,N) = N(N-1)/2个平面）
如果N条直线有3条共面,那么就有(N-3)(N-4)/2+(N-3)=(N-2)(N-3)/2个平面
（因为已经有3条线共面了,所以其他的(N-3)条内,可以有C(2,N-3) = (N-4)(N-3)/2个平面,而这(N-3)条线又可以分别和原来的3条构成3(N-3)个平面,加上原来的那1个平面,共有 (N-4)(N-3)/2 + 3(N-3) + 1 = (N+2)(N-3)/2 + 1）
（这里我理解的是，只有那3条线共面，其他的两两不共面）
如果有四条共面,那么就有(N-3)(N-4)/2个平面
（我觉得这样算是有问题的，我不理解他是怎么算的，或者说我对他所谓的“有四条共面”不大理解~）
如果有N-1条共面
那么还剩下1条可以允许不共面的，则这1条能与这N-1条构成N-1个平面，同时，还有那个N-1条线构成的平面，一共N-1+1=N个平面
如果有N条共面，那就只有一个平面了

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如果N条直线任意3条不共面,那么就应该是N取2的组合＝N(N-1)/2，正确（前提N不小于2）。
“如果N条直线有3条共面,那么就有(N-3)(N-4)/2+(N-3)=(N-2)(N-3)/2个平面”，其实有误，应该是(N-3)取2的组合+3*(N-3)＋1＝(N-3)(N-4)/2+3*(N-3)+1=(N+2)(N-3)/2+1；
同样:如果有四条共面,那么就有(N-4)(N...

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如果N条直线任意3条不共面,那么就应该是N取2的组合＝N(N-1)/2，正确（前提N不小于2）。
“如果N条直线有3条共面,那么就有(N-3)(N-4)/2+(N-3)=(N-2)(N-3)/2个平面”，其实有误，应该是(N-3)取2的组合+3*(N-3)＋1＝(N-3)(N-4)/2+3*(N-3)+1=(N+2)(N-3)/2+1；
同样:如果有四条共面,那么就有(N-4)(N-5)/2+4*(N-4)+1＝(N+3)(N-4)/2+1个平面。
如果N-1条线共面,这时有{N+(N-1-1)}{N-(N-1)}/2+1=N个平面。
当N条全部共面时，有{N+(N-1)}(N-N)/2+1=1个平面。
对吗？

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