如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明；（2）若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求P

如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明；（2）若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求P
如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E．
（1）试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明；
（2）若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由．

如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明；（2）若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求P
（1）
∵ ∠ADE=∠CB′E=90° ,∠AED=∠CEB′ ,AD=BC=CB′ ,
∴ Rt△CEB′ ≌ Rt△AED .
（2）
∵ AB=8,DE=3,
∴ CE=8-3=5 ,
∵ Rt△CEB′ ≌ Rt△AED
∴ AE=CE=5 ,
∵ Rt△AED 中 ,AE=5 ,DE=3 ,
∴ AD=4 ；
延长HP交AB于M ,
∵ 矩形ABCD ,
∴ PM⊥AB ,MH=AD=4 ,
∵ ∠AGP=∠AMP=90° ,∠PAG=∠PAM ,AP=AP ,
∴ Rt△AGP ≌ Rt△AMP ,
∴PG=PM ．
∴PG+PH=PM+PH=MH=AD=4 .

(1)、△AED≌△CEB'
证明：∵△ABC翻折得△AB'C
∴B'C=BC=AD ∠B'=∠B=∠D=90°
在△AED和△CEB'中
∵∠D=∠B'
∠AED=∠CEB'
AD=B'C
∴△AED≌△CEB' (AAS)
∴AE=CE
(2)、连接PE
S△AEC=S△AEP+S△CEP

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(1)、△AED≌△CEB'
证明：∵△ABC翻折得△AB'C
∴B'C=BC=AD ∠B'=∠B=∠D=90°
在△AED和△CEB'中
∵∠D=∠B'
∠AED=∠CEB'
AD=B'C
∴△AED≌△CEB' (AAS)
∴AE=CE
(2)、连接PE
S△AEC=S△AEP+S△CEP
∴1/2AE﹡B'C=1/2AE﹡PG+1/2CE﹡PH
AE﹡B'C=AE﹡PG+CE﹡PH
B'C=PG+PH
∴PG+PH=BC=32÷8=4

收起

延长HP交AB于M，
由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，
∵CD∥AB，
∴∠CAB=∠ECA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC=8-3=5．
在△ADE中，AD=4，
∵延长HP交AB于M，则PM⊥AB，
∴PG=PM．
∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．

（1）∵ ∠ADE=∠CB′E=90° ，∠AED=∠CEB′ ，AD=BC=CB′ ，
∴ Rt△CEB′ ≌ Rt△AED 。
（2）
∵ AB=8，DE=3，
∴ CE=8-3=5 ，
∵ Rt△CEB′ ≌ Rt△AED
∴ AE=CE=5 ，
∵ Rt△AED 中 ，AE=5 ，DE=3 ，
∴ AD=4 ；
延长...

全部展开

（1）∵ ∠ADE=∠CB′E=90° ，∠AED=∠CEB′ ，AD=BC=CB′ ，
∴ Rt△CEB′ ≌ Rt△AED 。
（2）
∵ AB=8，DE=3，
∴ CE=8-3=5 ，
∵ Rt△CEB′ ≌ Rt△AED
∴ AE=CE=5 ，
∵ Rt△AED 中 ，AE=5 ，DE=3 ，
∴ AD=4 ；
延长HP交AB于M ，
∵ 矩形ABCD ，
∴ PM⊥AB ，MH=AD=4 ，
∵ ∠AGP=∠AMP=90° ，∠PAG=∠PAM ，AP=AP ，
∴ Rt△AGP ≌ Rt△AMP ，
∴PG=PM ．
∴PG+PH=PM+PH=MH=AD=4 。

收起

（1）△AED≌△CEB′
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，
又∵∠B′EC=∠DEA，
∴△AED≌△CEB′；



（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，
∵CD∥AB，
∴∠CAB=∠ECA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC=8...

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（1）△AED≌△CEB′
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，
又∵∠B′EC=∠DEA，
∴△AED≌△CEB′；



（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，
∵CD∥AB，
∴∠CAB=∠ECA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC=8-3=5．
在△ADE中，AD=4，
延长HP交AB于M，则PM⊥AB，
∴PG=PM．
∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．

收起