如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E上,BE交AD于点F,连接AE,证明:AE平行BD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 01:53:48
如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E上,BE交AD于点F,连接AE,证明:AE平行BD
如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E上,BE交AD于点F,连接AE,证明:AE平行BD
如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E上,BE交AD于点F,连接AE,证明:AE平行BD
：（1）由折叠的性质知,CD=ED,BE=BC．
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AB=CD,∠BAD=90°,
∴AB=DE,BE=AD,BD=BD,
∴△ABD≌△EDB,
∴∠EBD=∠ADB,
∴FB=FD；
（2）∵AD=BE,AB=DE,AE=AE,
∴△AED≌EAB,∠AEB=∠EAD,
∴AF=EF,
∵∠AEF=（180°-∠AFE）÷2,∠FBD=（180°-∠BFD）÷2,∠AFE=∠BFD,
∴∠AEB=∠EBD,
∴AE‖BD． ∵AD=BE,AB=DE,AE=AE,
∴△AED≌EAB,∠AEB=∠EAD,
∴AF=EF,
∵∠AEF=（180°-∠AFE）÷2,∠FBD=（180°-∠BFD）÷2,∠AFE=∠BFD,
∴∠AEB=∠EBD,
∴AE‖BD．
：（1）由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，
∴AB=DE，BE=AD，BD=BD，
∴△ABD≌△EDB，
∴∠EBD=∠ADB，
∴FB=FD；
（2）∵AD=BE，AB=DE，AE=AE，
∴△AED≌EAB，∠AEB=∠EAD，
∴AF=EF，...
全部展开
：（1）由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，
∴AB=DE，BE=AD，BD=BD，
∴△ABD≌△EDB，
∴∠EBD=∠ADB，
∴FB=FD；
（2）∵AD=BE，AB=DE，AE=AE，
∴△AED≌EAB，∠AEB=∠EAD，
∴AF=EF，
∵∠AEF=（180°-∠AFE）÷2，∠FBD=（180°-∠BFD）÷2，∠AFE=∠BFD，
∴∠AEB=∠EBD，
∴AE‖BD．
收起
∵AD=BE，AB=DE，AE=AE，
∴△AED≌EAB，∠AEB=∠EAD，
∴AF=EF，
∵∠AEF=（180°-∠AFE）÷2，∠FBD=（180°-∠BFD）÷2，∠AFE=∠BFD，
∴∠AEB=∠EBD，
∴AE‖BD．
你看看OK不？