如图,抛物线y=1/2x²+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D（5,2）,连接BC、AD.(1)求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 07:11:19
如图,抛物线y=1/2x²+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D（5,2）,连接BC、AD.(1)求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后
如图,抛物线y=1/2x²+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D（5,2）,连接BC、AD.
(1)求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应）,判断点E是否落在抛物线上,并说明理由；
（3）设过点E的直线交AB边于点P,交CD边与点Q,问是否存在点P,使直线PQ分梯形ABCD的面积为1:3两部分?求出P点坐标.
如图,抛物线y=1/2x²+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D（5,2）,连接BC、AD.(1)求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后
(1).C点坐标为（0,2) 抛物线解析式是y=1/2x²-5/2x+2
(2) 点E落在抛物线上.
(3)易求得梯形ABCD的面积是8,又直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两部分,所以梯形CBPQ的面积为2或6
设点P的坐标为（a,0),又点E的坐标为（3,-1）
可设直线EP的解析式是y=kx+b,将P,E两点坐标代人得
3k+b=-1
ak+b=0 解得k= 1/a-3 b=-a/a-3
所以直线EP的解析式是y= 1/a-3 x- a/a-3
当y=2时解得x=3a-6,即Q(3a-6,2)
所以BP=a-1,CQ=3a-6
梯形CBPQ的面积是（3a-6+a-1)×2÷2=2
解得a= 9/4
或（3a-6+a-1)×2÷2=6
解得a= 13/4
所以点P的坐标是（9/4 ,0）或（13/4 ,0）
CD垂直于Y轴，C在Y轴上，D（5，2）那么C（0，2）代入可求解析式
求A，B坐标，即当Y等于0时，求得x=1或4
1) C(0,2)
2=0+0+n
2=1/2*5²+5m+n
n=2 m=-2.5
y=1/2*x²-2.5x+2
2) 先求A,B点坐标
1/2*x²-2.5x+2=0
解得x=1 和4
B(1,0) A(4,0)
旋转 对折后 E（3，-1）
代入抛物线方程 ...
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1) C(0,2)
2=0+0+n
2=1/2*5²+5m+n
n=2 m=-2.5
y=1/2*x²-2.5x+2
2) 先求A,B点坐标
1/2*x²-2.5x+2=0
解得x=1 和4
B(1,0) A(4,0)
旋转 对折后 E（3，-1）
代入抛物线方程 -1=1/2*3²-2.5*3+2 成立
即E点在抛物线上
3）梯形ABCD上下底和：3+5=8
使得BP+CQ=8/3即可
设PQ：y+1=k(x-3)
y+1=k(x-3)
y=0 解得x=3+1/k P(3+1/k),0)
y+1=k(x-3)
y=2 解得x=3+3/k Q（3+3/k，2）
使得3+3/k+3+1/k-1=8/3 即可
即k=-12/7
∴P（29/12,0）
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