已知抛物线y=-1/2x²+bx+4上有不同的两点E（k+3,-k²+1）和F（-k-1,-k2+1）(1)求抛物线的解析式 （2）如图,抛物线y=-1/2x²+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:05:12
已知抛物线y=-1/2x²+bx+4上有不同的两点E（k+3,-k²+1）和F（-k-1,-k2+1）(1)求抛物线的解析式 （2）如图,抛物线y=-1/2x²+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以
已知抛物线y=-1/2x²+bx+4上有不同的两点E（k+3,-k²+1）和F（-k-1,-k2+1）(1)求抛物线的解析式 （2）如图,抛物线y=-1/2x²+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45°,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点D.设AD的长为m(m>0),BC的长为n,求n和m之间的函数关系式；
（3）当m,n为何值时,∠PMQ的边过点F?
什么斜率的我看不懂。我再加50。
已知抛物线y=-1/2x²+bx+4上有不同的两点E（k+3,-k²+1）和F（-k-1,-k2+1）(1)求抛物线的解析式 （2）如图,抛物线y=-1/2x²+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以
(1)将E、F坐标分别代入y=-1/2x²+bx+4得
-k²+1=-1/2(k+3)²+b(k+3)+4…………①
-k²+1=-1/2(-k-1)²+b(-k-1)+4…………②
①-②得 (1-b)(k+2)=0 即b=1 或k=-2
由于当k=-2时,E(1,-3)、F(1,-3)点坐标相同,与题中E、F为两不同点的条件不符,故舍去.
所以满足条件的解只有 b=1
于是抛物线的解析式为
y=-1/2x²+x+4…………③
将E点坐标代入方程③得k=1或k=3
将F点坐标代入方程③得k=-2或k=3
只有当k=3时,点E、F才同时在抛物线上
故k=3
E点坐标为(6,-8)；F点坐标为(-4,-8)
(2)抛物线y=-1/2x²+x+4与x轴的交点A(4,0)；与y轴交点B(0,4)；M点坐标(2,2)
当AD=m；BC=n时,C点坐标为(0,4-m)；D点坐标为(4-n,0)
CD=√[(4-n) 2+(4-m) 2]
CM=√[4+(2-m) ²]
DM=√[(2-n) ²+4]
∠CMD=∠PMQ=45°
根据余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC
知(4-n) ²+(4-m) 2=[4+(2-m)2]+[(2-n) 2+4]-2√[4+(2-m) 2]√[(2-n) 2+4]cos45°
整理得8(m+n-4)2=(8-4m+m2)(8-4n+n2)…………好累,不继续整理了
(3) F点坐标为(-4,-8),靠近y轴,只能在∠PMQ的PM边上
由MD：DF=(2-m)：(m+4)=(2-0)：(0+8)
解得m=0.8