若向区域{y^2≤(cosx)^2,-pai/2≤x≤pai/2}内任意投一点p,则点p落在单位圆x^2+y^2=1内的概率为?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 04:01:58
若向区域{y^2≤(cosx)^2,-pai/2≤x≤pai/2}内任意投一点p,则点p落在单位圆x^2+y^2=1内的概率为?
若向区域{y^2≤(cosx)^2,-pai/2≤x≤pai/2}内任意投一点p,则点p落在单位圆x^2+y^2=1内的概率为?
若向区域{y^2≤(cosx)^2,-pai/2≤x≤pai/2}内任意投一点p,则点p落在单位圆x^2+y^2=1内的概率为?
概率=圆面积/区域面积
区域面积=2*从-pi/2到pi/2对cosx积分=4
概率=pi/4
y^2
y^2<=(cosx)^2 , -π/2<=x<=π/2,则:
|y|<=|cosx|,
-cosx<=y<=cosx , -π/2<=x<=π/2。
所以区域P={y^2≤(cosx)^2,-π/2≤x≤π/2}
是由曲线:y=cosx与y=-cosx在区间[-π/2,π/2]所围成的区域。
其面积为由曲线:y=cosx与x轴在区间[-π/2,π/2...
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y^2<=(cosx)^2 , -π/2<=x<=π/2,则:
|y|<=|cosx|,
-cosx<=y<=cosx , -π/2<=x<=π/2。
所以区域P={y^2≤(cosx)^2,-π/2≤x≤π/2}
是由曲线:y=cosx与y=-cosx在区间[-π/2,π/2]所围成的区域。
其面积为由曲线:y=cosx与x轴在区间[-π/2,π/2]所围成的区域面积的2倍。
而y=cosx与x轴在区间[-π/2,π/2]所围成的区域面积为:
∫ [-π/2,π/2] cosx dx= sinx | [-π/2,π/2] =1-(-1)=2,
所以区域P的面积为:4。
而单位圆x^2+y^2=1的面积为:π,
故所求点p落在单位圆内的概率为:π/4。
收起
概率=圆面积/区域面积
区域面积=2*从-pi/2到pi/2对cosx积分=4
概率=pi/4