若区域D:x^2+y^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 02:06:17
若区域D:x^2+y^2若区域D:x^2+y^2若区域D:x^2+y^2用极坐标:∫∫D|xy|dxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,1)r^3|sinθcosθ|dr=(1/8)∫(0,2π)|sin

若区域D:x^2+y^2
若区域D:x^2+y^2

若区域D:x^2+y^2
用极坐标:
∫∫D|xy|dxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,1)r^3|sinθcosθ|dr
=(1/8)∫(0,2π) |sin2θ| dθ
=(1/8)(∫(0,π/2) sin2θdθ-∫(π/2,π)sin2θdθ+∫(π,3π/2)sin2θdθ-∫(3π/2,2π)sin2θdθ)
=(1/16)(2+2+2+2)=1/2