从集合{51,52,53,...,99}中任选两数,使这两数的和为偶数,有多少种不同选法?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 01:35:02

从集合{51,52,53,...,99}中任选两数,使这两数的和为偶数,有多少种不同选法?从集合{51,52,53,...,99}中任选两数,使这两数的和为偶数,有多少种不同选法?从集合{51,52,

从集合{51,52,53,...,99}中任选两数,使这两数的和为偶数,有多少种不同选法?
从集合{51,52,53,...,99}中任选两数,使这两数的和为偶数,有多少种不同选法?

从集合{51,52,53,...,99}中任选两数,使这两数的和为偶数,有多少种不同选法?
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
51,52,53,...,99中共有25个奇数和24个偶数
C(25,2)+C(24,2)=25*24/2+24*23/2=576
有576种不同选法

我是这么想的，这个集合共有49个数，其中奇数25个，偶数是24个，要从里面选取两个，使他们之和是偶数的话，有两种方法，第一种：从24个偶数取一个，再从剩下的23个偶数中取一个，共有(C(24)(1))*(C(23)(1))=24*23种取法，同理，从奇数中分两次取的方法是(C(25)(1))*(C(24)(1))=25*24种，则根据加法原理共有24*23+25*24=24*48=1152种

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51到99共49个数,奇数25个,偶数24个
两数和为偶数,奇奇偶偶两种类型
∴N=C<25,2>+C<24,2>

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