为什么简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N?请具体证明
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 07:06:52
为什么简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N?请具体证明
为什么简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N?
请具体证明
为什么简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N?请具体证明
证明:
简单随机抽样是一种不放回的抽样
概念
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
特点
简单随机抽样的特点是:
每个样本单位被抽中的概率相等,样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性.
(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的.
(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N.
(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的.
(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样.
(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N.
如果想要证明,可以这样考虑
这N个个体中,单独考虑个体A即可,其他的都是相似的
A恰好第一次被抽到的概率是1/N
A恰好第二次被抽到的概率是[(N-1)/N]*1/(N-1)=1/N
A恰好第三次被抽到的概率是[(N-1)/N]*[(N-2)/(N-1)]*[1/(N-2)]=1/N
……………………
A第n次被抽到的概率是{(N-1)/N]*[(N-2)/(N-1)]*[(N-3)/(N-2)]*……*{[N-(n-1)]/[N-(n-2)]}*{1/[N-(n-1)]}=1/N
∴A被抽到的总概率是1/N+1/N+………………+1/N=n/N
A是这个总体里任何一个,所以具有任意性
也就是每个个体被抽到的总概率都是n/N
总体问N
抽取n个个体,每个个体在条件完全相同的情况下被随机抽到的概率都相等
所以被抽到的概率为n/N