为什么简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N?请具体证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 07:06:52
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为什么简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N?请具体证明
为什么简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N?
请具体证明

为什么简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N?请具体证明
证明:
简单随机抽样是一种不放回的抽样
概念
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
特点
简单随机抽样的特点是:
每个样本单位被抽中的概率相等,样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性.
(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的.
(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N.
(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的.
(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样.
(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N.
如果想要证明,可以这样考虑
这N个个体中,单独考虑个体A即可,其他的都是相似的
A恰好第一次被抽到的概率是1/N
A恰好第二次被抽到的概率是[(N-1)/N]*1/(N-1)=1/N
A恰好第三次被抽到的概率是[(N-1)/N]*[(N-2)/(N-1)]*[1/(N-2)]=1/N
……………………
A第n次被抽到的概率是{(N-1)/N]*[(N-2)/(N-1)]*[(N-3)/(N-2)]*……*{[N-(n-1)]/[N-(n-2)]}*{1/[N-(n-1)]}=1/N
∴A被抽到的总概率是1/N+1/N+………………+1/N=n/N
A是这个总体里任何一个,所以具有任意性
也就是每个个体被抽到的总概率都是n/N

总体问N
抽取n个个体,每个个体在条件完全相同的情况下被随机抽到的概率都相等
所以被抽到的概率为n/N

为什么简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N?请具体证明 怎样证明在简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性相同? 简单随机抽样某一个个体被抽到的可能性与抽取几个样本有关么? 简单随机抽样有放回吗?若无放回,怎样保证每个个体被抽到可能性相等? 简单随机抽样为什么不用放回抽样每一个球被抽到的可能性都相等啊 简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性 “与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等”其中的“相等”指的是该次的每个个体还是所有次中的每个个体?“所有次中的每个个体”是指比 关于简单随机抽样的问题在简单随机抽样中每个个体被抽中的可能性是:1:与第几次抽有关,第一次抽中的可能性大2:与第几次抽无关,每次的可能性都相等3:与第几次抽有关,最后一次抽中 简单随机抽样的概念问题假设一个含十个个体为总体简单随机抽样,为什么其中某一个个体a第一次被抽到的可能性与第二次被抽到的可能性一样.我的想法是第一次是1/10,第二次是1/9.那第一次 系统抽样每个个体入样的可能性与编号有关吗?为什么? 为什么可放回抽样不是简单的随机抽样? 分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样.每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等.最后一句话没有懂~其实习题都会做,就是这句 利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本,若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为三分之一,则整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为? 简单随机抽样`用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本.抽样过程中,总体中的每个个体被抽到的概率是相等的!我的理解:从6个个体中抽取2个``那么抽第一个是被抽中的 关于简单随机抽样的问题‘每次抽取的一个个体时,人一个个体a被抽到的概率’与‘在整个抽样过程中个体a被抽到的概率’为什么不相同? 一个总体中共有200个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,则某一特定个体被抽到的可能性是多少 简单随机抽样,从N个个体中抽取一个容量为10的样本,若第二次抽时,余下的每个个体被抽到的概率为1/3,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为?顺便帮忙解释一下整个抽样过程中每个个 高中数学统计学可能性与概率的区别我们讲课时老师说了一道题 就是随机抽样总体为10样本为2那么每个个体被选为样本的可能性为十分之一.我很郁闷的按理说随机抽样是不放回抽取的二个 简单随机抽样的特点(四个)