已知x²+y²=3xy且xy≠0,求x²y－²+x－²y²的值.(过程,跪等）

已知x²+y²=3xy且xy≠0,求x²y－²+x－²y²的值.(过程,跪等）
已知x²+y²=3xy且xy≠0,求x²y－²+x－²y²的值.(过程,跪等）

已知x²+y²=3xy且xy≠0,求x²y－²+x－²y²的值.(过程,跪等）
x²+y²=3xy
两边平方
x^4+y^4+2x²y²=9x²y²
x^4+y^4=7x²y²
原式=x²/y²+y²/x²
=(x^4+y^4)/x²y²
=7x²y²/x²y²
=7

x^2/y^2+y^2/x^2
=(x^4+y^4)/x^2y^2
=[(x^2+y^2)^2-2x^2y^2]/x^2y^2
=(x^2+y^2)^2/x^2y^2-2
因为x²+y²=3xy
所以带入得：9x^2y^2/x^2y^2-2=9-2=7

xy≠0
故对等式x²+y²=3xy两边均除以xy，得
xy^-1 + yx^-1 = 3
两边平方 得
x²y－²+x－²y²+2*(xy^-1)*(yx^-1)=9
故x²y－²+x－²y²=7